Show simple item record

dc.contributor.advisorLehrbäck, Juha
dc.contributor.authorKattelus, Elina
dc.date.accessioned2023-08-04T05:45:14Z
dc.date.available2023-08-04T05:45:14Z
dc.date.issued2023
dc.identifier.urihttps://jyx.jyu.fi/handle/123456789/88499
dc.description.abstractTässä tutkielmassa tutustutaan moniulotteiseen Riemannin integraaliin ja sen taustalla oleviin lauseisiin ja todistuksiin. Riemannin integraali saadaan Darboux’n summien raja-arvona integrointivälin jakoa tihennettäessä, jos raja-arvo on olemassa. Arkhimedes-Riemann lause esittelee Arkhimedeen ja kokokoelmat, joiden ominaisuus on, että Darboux’n ylä- ja alasummat suppenevat kohti samaa arvoa. Rajoitettu funktio on integroituva jos ja vain jos sillä on Arkhimedeen jakokokoelma. Arkhimedes-Riemann lause on tärkeä tutkielman muiden lauseiden todistamisen kannalta. Joukon ollessa korkeampiulotteisen avaruuden osajoukko, joukon tutkimiseen tarvitaan n-ulotteisia välejä. Kun integroitava joukko on n-väli, voidaan se jakaa pienemmiksi väleiksi. Yleisempi alue ei ole valmiiksi väli, joten siitä täytyy tehdä väli nollajatkeen avulla. Nollajatke tarkoittaa, että funktio saa arvon nolla kyseisen rajoitetun joukon ulkopuolella. Kuitenkin tällöin myös joukon reunan tutkiminen tulee tarpeelliseksi. Jatkuvat funktiot ovat integroituvia yli Jordan-alueiden, koska Jordan-alueen reunalla on nollasisältö. Fubinin lauseen avulla moniulotteinen integraali saadaan palautettua yksiulotteiseksi iteroimalla. Fubinin lause on tutkielman päätulos. Fubinin lauseen avulla Riemannin integraalia voidaan hyödyntää fysiikan ja muidenkin alojen sovelluksissa.fi
dc.format.extent39
dc.language.isofi
dc.rightsIn Copyright
dc.titleMoniulotteinen Riemannin integraali
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:jyu-202308044614
dc.type.ontasotMaster’s thesisen
dc.type.ontasotPro gradu -tutkielmafi
dc.contributor.tiedekuntaMatemaattis-luonnontieteellinen tiedekuntafi
dc.contributor.tiedekuntaFaculty of Sciencesen
dc.contributor.laitosMatematiikan ja tilastotieteen laitosfi
dc.contributor.laitosDepartment of Mathematics and Statisticsen
dc.contributor.yliopistoJyväskylän yliopistofi
dc.contributor.yliopistoUniversity of Jyväskyläen
dc.contributor.oppiaineMatematiikan opettajankoulutusfi
dc.contributor.oppiaineTeacher education programme in Mathematicsen
dc.rights.copyright© The Author(s)
dc.rights.accesslevelopenAccess
dc.contributor.oppiainekoodi4041
dc.subject.ysomatematiikka
dc.subject.ysointegraalilaskenta
dc.subject.ysofunktiot
dc.subject.ysojatkuvuus
dc.rights.urlhttps://rightsstatements.org/page/InC/1.0/


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record

In Copyright
Except where otherwise noted, this item's license is described as In Copyright