Dimension estimates on circular (s,t)-Furstenberg sets

Abstract

Tässä työssä osoitetaan, että tason R2Furstenbergin (s,t)-ympyräjoukkojen Hausdorffin ulottuvuus on vähintään max{t3+s,(2t+ 1)s−t} kaikilla 0< s,t≤1. Tämä tulos yleistää Wolffin aiemmin todistamia Kakeyan ympyräjoukkojen ulottuvuusarvioita.

In this paper, we show that circular(s,t)-Furstenberg sets in R2 have Hausdorff dimension at least max {t3+s,(2t+ 1)s−t} for all 0< s,t≤1.This result extends the previous dimension estimates on circular Kakeya sets by Wolff.