Hilbertin avaruudet
Authors
Date
2021Copyright
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Tämän tutkielman tarkoituksena on tutustuttaa lukija Hilbertin avaruuksiin ja niiden hyödyllisyyteen ääretönulotteisen vektoriavaruuden tarkastelussa. Äärellisulotteisesta lineaarialgebrasta tuttu tulos, projektiolause, yleistetään tutkielmassa ääretönulotteiseen tilanteeseen. Hilbertin avaruuksien hyödyllisyys tulee esiin, kun huomataan, että projektiolause yleistuu ääretönulotteisessa tilanteessa vain täydellisille sisätuloavaruuksille eli Hilbertin avaruuksille. Projektiolauseen avulla päästään tutustumaan Hilbertin kannan ominaisuuksiin. Zornin lemman avulla osoitetaan, että jokaisella Hilbertin avaruudella on olemassa ortonormaali kanta.
Keywords
Metadata
Show full item recordCollections
- Pro gradu -tutkielmat [29041]
Related items
Showing items with similar title or keywords.
-
Vektoriavaruudet ja niiden representaatiot
Hietala, Roope (2022)Tässä työssä tutkitaan erilaisia representaatioita vektoriavaruuksille sekä Hilbertin avaruuden rakennetta. Hilbertin avaruudet ovat täydellisiä sisätuloavaruuksia, jotka ovat yleistys euklidiselle avaruudelle. Tavoitteena ... -
Hilbertin avaruudet ja kompaktit operaattorit
Pajala, Topi (2020)Tässä työssä tutkitaan Hilbertin avaruuksia, kompakteja operaattoreita Hilbertin avaruuksissa ja sitä, miten kompaktien operaattoreiden avulla on mahdollista muodostaa kanta Hilbertin avaruudelle. Kompakteilla operaattoreilla ... -
Spectral theory for unbounded self-adjoint operators
Penttala, Jani (2023)Tässä tutkielmassa keskitytään rajoittamattomien itseadjungoitujen operaattorien spektraaliteoriaan. Tutkielman päätulos on tällaisten operattorien spektraalilause, jonka mukaan mikä tahansa rajoittamaton itseadjungoitu ... -
Mathematical foundations of the eigenvalue problem in quantum mechanics
Löytäinen, Topi (2016)Työssä tarkastellaan kvanttiteorian ominaisarvo-ongelman matemaattisia perusteita asettamalla vaatimuksia Hilbertin avaruudelle. Työ seuraa läheisesti John von Neumannin käsittelyä kirjassa ’’Mathematical Foundations of ... -
Separaatioaksioomat ja jatkuvien kuvausten laajentaminen
Timonen, Joel (2023)Tässä matematiikan Pro Gradu -tutkielmassa todistetaan McShanen ja Tietzen jatkolauseet sekä Urysonin lemma. Ensimmäinen tulos liittyy metrisiin avaruuksiin ja kaksi jälkimmäistä topologiaan. McShanen jatkolause kertoo, ...