Show simple item record

dc.contributor.advisorLehtonen, Ari
dc.contributor.authorOjalehto, Jennika
dc.date.accessioned2016-05-31T16:55:24Z
dc.date.available2016-05-31T16:55:24Z
dc.date.issued2016
dc.identifier.otheroai:jykdok.linneanet.fi:1542539
dc.identifier.urihttps://jyx.jyu.fi/handle/123456789/50017
dc.description.abstractTämän tutkielman tarkoituksena on tutustua Jordanin sisältöön ja Lebesguen ulkomittaan reaaliakselin välillä ja tason joukossa, joita käytetään muun muassa tutkittaessa funktion Riemann-\hskip0pt integroituvuutta. Tutkielmassa tutustutaan Jordanin sisä- ja ulkosisällön sekä Lebesguen ulkomitan tärkeimpiin ominaisuuksiin sekä niiden väliseen yhteyteen. Lisäksi käsitellään Jordanin ja Lebesguen ehdot funktion Riemann-integroituvuudelle. Tutkielman aluksi kerrataan analyysin perusteista reaaliakselin välin Riemannin integraali sekä mitta- ja integraaliteorian käsite nollamittaisuus, jotka ovat tutkielman kannalta tärkeitä asioita. Lisäksi tutustutaan funktion oskillaatioon eli funktion arvojen heilahteluun reaaliakselin välillä. Tämä on keskeisessä asemassa tutkittaessa Riemann-integroituvuutta Jordanin ulkosisällön avulla. Jordanin kriteerissä tutkitaan joukkoa, jossa funktion oskillaatio kasvaa suuremmaksi tai on yhtä suuri kuin annettu luku $\epsilon$. Funktio on Riemann-integroituva jos ja vain jos tämä joukko on nollamittainen. Lisäksi tutustutaan Lebesguen ulkomittaan ja sen ominaisuuksiin sekä Lebesguen ehtoon Riemann-integroituvuudelle. Lebesguen ehdon mukaan funktio on Riemann-integroituva jos ja vain jos epäjatkuvuuspisteiden joukon Lebesguen ulkomitta on nolla. Esimerkit ja kuvat havainnollistavat mitä hyötyä Jordanin sisä- ja ulkosisällöstä sekä Lebesguen ulkomitasta on käytännössä. Tutkielman lopuksi tutustutaan vastaaviin asioihin kuin ensimmäisessä luvussa, mutta reaaliakselin välin sijasta tutkitaan asioita tason joukossa.fi
dc.format.extent1 verkkoaineisto (45 sivua)
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.language.isofin
dc.rightsJulkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.fi
dc.rightsThis publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.en
dc.subject.otherRiemannin integraali
dc.titleJordanin sisältö ja Lebesguen ulkomitta
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:jyu-201605312792
dc.type.ontasotPro gradu -tutkielmafi
dc.type.ontasotMaster’s thesisen
dc.contributor.tiedekuntaMatemaattis-luonnontieteellinen tiedekuntafi
dc.contributor.tiedekuntaFaculty of Sciencesen
dc.contributor.laitosMatematiikan ja tilastotieteen laitosfi
dc.contributor.laitosDepartment of Mathematics and Statisticsen
dc.contributor.yliopistoUniversity of Jyväskyläen
dc.contributor.yliopistoJyväskylän yliopistofi
dc.contributor.oppiaineMatematiikkafi
dc.contributor.oppiaineMathematicsen
dc.date.updated2016-05-31T16:55:25Z
dc.rights.accesslevelopenAccessfi
dc.type.publicationmasterThesis
dc.contributor.oppiainekoodi4041
dc.subject.ysointegraalilaskenta
dc.subject.ysofunktiot
dc.format.contentfulltext
dc.type.okmG2


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record