Näytä suppeat kuvailutiedot

dc.contributor.advisorEriksson-Bique, Sylvester
dc.contributor.authorViitala, Mia
dc.date.accessioned2024-06-06T07:11:54Z
dc.date.available2024-06-06T07:11:54Z
dc.date.issued2024
dc.identifier.urihttps://jyx.jyu.fi/handle/123456789/95579
dc.description.abstractTämän pro gradu -tutkielman tarkoituksena on perehtyä transkendenttilukuihin sekä algebrallisiin lukuihin. Algebrallinen luku on jonkin rationaalilukukertoimisen polynomin juuri. Jos luku ei ole algebrallinen niin se on transkendentti. Tutkielmassa aihetta lähestytään kuntien, kuntalaajennosten sekä symmetristen polynomien kautta. Tutkielman tarkoituksena on antaa tiivis yleiskuvaus aiheesta. Ensin tutkielmassa perehdytään pohjatietoina rationaali- ja irrationaalilukuihin sekä erityisesti esitetään todistukset lukujen π ja e irrationaalisuudesta luvussa 1. Pohjatietojen käsittelyn jälkeen annetaan määritelmä transkendenttiluvulle ja algebralliselle luvulle. Tästä siirrytään tarkastelemaan tutkielmassa myöhemmin tarvittavaa perusalgebraa luvussa 2. Luvussa 3 perehdytään polynomirenkaisiin sekä symmetrisiin polynomeihin. Samassa luvussa todistetaan symmetristen polynomien peruslause, jolla on oleellinen osa tutkielman päätuloksien todistuksissa. Luvussa 4 tutustutaan kuntalaajennoksiin ja erilaisiin niitä koskeviin tuloksiin. Luvussa 5 käsitellään algebrallisten lukujen ominaisuuksia ja osoitetaan, että algebralliset luvut muodostavat kunnan. Tutkielman päätuloksina luvussa 6 esitetään todistukset lukujen π ja e transkendenttiudesta. Tutkielman lopuksi luvussa 6 esitellään vielä, miten luvun π transkendenttius liittyy antiikin konstruktio-ongelmaan ympyrän neliöinnistä ja samassa luvussa esitellään myös kuution kahdentamiseen liittyvä konstruktio-ongelma. Tämän lisäksi otetaan pieni katsaus siihen millaisiin transkendenttilukuihin liittyviin ratkaisemattomiin ongelmiin nykypäivän matemaatikot yrittävät löytää ratkaisuja.fi
dc.format.extent45
dc.language.isofin
dc.rightsIn Copyright
dc.subject.othertranskendenttiluku
dc.subject.otheralgebrallinen luku
dc.subject.otherkuntalaajennos
dc.subject.otherkonstruktio-ongelma
dc.subject.othersymmetriset polynomit
dc.subject.otherkunnat
dc.titleTranskendenttiluvut
dc.typemaster thesis
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:jyu-202406064339
dc.type.ontasotMaster’s thesisen
dc.type.ontasotPro gradu -tutkielmafi
dc.contributor.tiedekuntaFaculty of Sciencesen
dc.contributor.tiedekuntaMatemaattis-luonnontieteellinen tiedekuntafi
dc.contributor.laitosDepartment of Mathematics and Statisticsen
dc.contributor.laitosMatematiikan ja tilastotieteen laitosfi
dc.contributor.yliopistoUniversity of Jyväskyläen
dc.contributor.yliopistoJyväskylän yliopistofi
dc.contributor.oppiaineTeacher education programme in Mathematicsen
dc.contributor.oppiaineMatematiikan opettajankoulutusfi
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.rights.accesslevelopenAccess
dc.type.publicationmasterThesis
dc.contributor.oppiainekoodi4041
dc.subject.ysomatematiikka
dc.subject.ysopolynomit
dc.subject.ysoalgebra
dc.subject.ysoirrationaaliluvut
dc.subject.ysorenkaat
dc.rights.urlhttps://rightsstatements.org/page/InC/1.0/


Aineistoon kuuluvat tiedostot

Thumbnail

Aineisto kuuluu seuraaviin kokoelmiin

Näytä suppeat kuvailutiedot

In Copyright
Ellei muuten mainita, aineiston lisenssi on In Copyright