Transkendenttiluvut

Viitala, Mia

dc.contributor.advisor	Eriksson-Bique, Sylvester
dc.contributor.author	Viitala, Mia
dc.date.accessioned	2024-06-06T07:11:54Z
dc.date.available	2024-06-06T07:11:54Z
dc.date.issued	2024
dc.identifier.uri	https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/95579
dc.description.abstract	Tämän pro gradu -tutkielman tarkoituksena on perehtyä transkendenttilukuihin sekä algebrallisiin lukuihin. Algebrallinen luku on jonkin rationaalilukukertoimisen polynomin juuri. Jos luku ei ole algebrallinen niin se on transkendentti. Tutkielmassa aihetta lähestytään kuntien, kuntalaajennosten sekä symmetristen polynomien kautta. Tutkielman tarkoituksena on antaa tiivis yleiskuvaus aiheesta. Ensin tutkielmassa perehdytään pohjatietoina rationaali- ja irrationaalilukuihin sekä erityisesti esitetään todistukset lukujen π ja e irrationaalisuudesta luvussa 1. Pohjatietojen käsittelyn jälkeen annetaan määritelmä transkendenttiluvulle ja algebralliselle luvulle. Tästä siirrytään tarkastelemaan tutkielmassa myöhemmin tarvittavaa perusalgebraa luvussa 2. Luvussa 3 perehdytään polynomirenkaisiin sekä symmetrisiin polynomeihin. Samassa luvussa todistetaan symmetristen polynomien peruslause, jolla on oleellinen osa tutkielman päätuloksien todistuksissa. Luvussa 4 tutustutaan kuntalaajennoksiin ja erilaisiin niitä koskeviin tuloksiin. Luvussa 5 käsitellään algebrallisten lukujen ominaisuuksia ja osoitetaan, että algebralliset luvut muodostavat kunnan. Tutkielman päätuloksina luvussa 6 esitetään todistukset lukujen π ja e transkendenttiudesta. Tutkielman lopuksi luvussa 6 esitellään vielä, miten luvun π transkendenttius liittyy antiikin konstruktio-ongelmaan ympyrän neliöinnistä ja samassa luvussa esitellään myös kuution kahdentamiseen liittyvä konstruktio-ongelma. Tämän lisäksi otetaan pieni katsaus siihen millaisiin transkendenttilukuihin liittyviin ratkaisemattomiin ongelmiin nykypäivän matemaatikot yrittävät löytää ratkaisuja.	fi
dc.format.extent	45
dc.language.iso	fin
dc.rights	In Copyright
dc.subject.other	transkendenttiluku
dc.subject.other	algebrallinen luku
dc.subject.other	kuntalaajennos
dc.subject.other	konstruktio-ongelma
dc.subject.other	symmetriset polynomit
dc.subject.other	kunnat
dc.title	Transkendenttiluvut
dc.identifier.urn	URN:NBN:fi:jyu-202406064339
dc.type.ontasot	Master’s thesis	en
dc.type.ontasot	Pro gradu -tutkielma	fi
dc.contributor.tiedekunta	Faculty of Sciences	en
dc.contributor.tiedekunta	Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta	fi
dc.contributor.laitos	Department of Mathematics and Statistics	en
dc.contributor.laitos	Matematiikan ja tilastotieteen laitos	fi
dc.contributor.yliopisto	University of Jyväskylä	en
dc.contributor.yliopisto	Jyväskylän yliopisto	fi
dc.contributor.oppiaine	Teacher education programme in Mathematics	en
dc.contributor.oppiaine	Matematiikan opettajankoulutus	fi
dc.rights.accesslevel	openAccess
dc.contributor.oppiainekoodi	4041
dc.subject.yso	matematiikka
dc.subject.yso	polynomit
dc.subject.yso	algebra
dc.subject.yso	irrationaaliluvut
dc.subject.yso	renkaat
dc.rights.url	https://rightsstatements.org/page/InC/1.0/