Lineaarialgebra lukiomatematiikassa

Abstract

Tämä matematiikan pro gradu–tutkielma keskittyy lineaarialgebraan ja sen opetukseen lukiomatematiikassa. Tarkoituksena on tarjota eheä kattaus lineaarialgebran viidestä keskeisestä aihealueesta; matriiseista, lineaarisista yhtälöryhmistä, vektoriavaruuksista, lineaarikuvauksista, sekä ominaisarvoista ja -vektoreista. Tutkielma pyrkii myös tarjoamaan ymmärrystä lineaarialgebran käsitteistä ja niiden keskinäisistä suhteista sekä tarjoamaan konkreettista opetusmateriaalia.

Jokaisesta aihealueesta keskitytään käsittelemään kyseisen aihealueen perusteet, keskeiset käsitteet ja joitakin sovelluksia. Konkreettisia esimerkkejä tarjotaan käsitteiden omaksumisen ja käytännön ymmärtämisen tueksi. Näin lukija saa kattavan käsityksen kunkin aihealueen merkityksestä. Lisäksi esitellään viimeaikaisia tuloksia matriisien käänteisominaisuudesta ja (3 × 3)- matriisien determinantin ratkaisemisesta alkioiden kopioinnilla.

Tutkielmassa käsitellään kompleksilukuja ja niiden käyttöä lineaarialgebrassa. Kompleksiluvut tarjoavat syvemmän ymmärryksen lineaarialgebrasta sekä työkalun monien lineaarialgebran ongelmien ratkaisemiseen. Tutkielmassa käsitellään lineaarialgebran opetusta käytännössä konkreettisten opetusvinkkien, tehtävien ja tietoteknisten apuvälineiden avulla opetuksen ja oppimisen tueksi.