Sobolev, BV and perimeter extensions in metric measure spaces

Abstract

We study extensions of sets and functions in general metric measure spaces. We show that an open set has the strong BV-extension property if and only if it has the strong extension property for sets of finite perimeter. We also prove several implications between the strong BV-extension property and extendability of two different non-equivalent versions of Sobolev W 1,1 -spaces and show via examples that the remaining implications fail.

Tutkimme joukkojen ja funktioiden laajennuksia yleisissä metrisissä mitta-avaruuksissa. Osoitamme, että avoimella joukolla on vahva BV-laajennusominaisuus jos ja vain jos sillä on vahva laajennusominaisuus äärellisperimetrisille joukoille. Tutkimme myös vahvan BV-laajennuksen yhteyttä kahteen eri versioon Sobolev W1,1-laajennuksista todistaen ne tapaukset missä yksi laajennusominaisuus antaa toisen sekä antamalla vastaesimerkit jäljelle jääviin tapauksiin