Cesarin konstruktio ja sen ominaisuuksia
Tekijät
Päivämäärä
2023Pääsyrajoitukset
Tekijä ei ole antanut lupaa avoimeen julkaisuun, joten aineisto on luettavissa vain Jyväskylän yliopiston kirjaston arkistotyösemalta. Ks. https://kirjasto.jyu.fi/kokoelmat/arkistotyoasema..
Tekijänoikeudet
© The Author(s)
Tässä tutkielmassa käsitellään Cesarin konstruktiota, joka on yksi tilan täyttävistä käyristä. Tilan täyttävän käyrän määritelmä edellyttää, että funktio kuvaa välin [0;1] koko neliöksi [0;1]x[0;1]. Tällaisen funktion kuvajoukkoa kutsutaan tilan täyttäväksi käyräksi.
Tilan täyttävien käyrien historian voidaan katsoa alkaneen vuodesta 1878, jolloin George Cantor osoitti, että välin [0;1] voi kuvata bijektiivisesti neliöksi [0;1]x[0;1]. Seuraavana vuonna E. Netto kuitenkin osoitti, että tällainen kuvaus ei voi olla jatkuva. Tästä jatkui vastaavien käyrien ominaisuuksien tutkiminen. Vuonna 1890 G. Peano osoitti, että löytyy surjektiivinen jatkuva kuvaus väliltä [0;1], jonka kuva on koko neliö [0;1]x[0;1]. Tämä on ensimmäinen tilan täyttävä käyrä, joka tunnetaan myös nimellä Peanon käyrä.
Cesarin konstruktio aloitetaan valitsemalla yksikköpallon sisältä neljä pistettä. Näiden pisteiden ympärille valitaan pienempi ja suurempi säde. Tämän jälkeen määritellään funktio, jonka arvo riippuu siitä, sijaitseeko piste pienemmän säteen sisällä, säteiden välissä vai suuremman säteen ulkopuolella. Iteroimalla vastaavasti saadaan funktio, joka kuvaa yksikköpallon neliöksi [0;1]x[0;1]. Tarkemmin sanottuna jopa hyvin pieni osajoukko yksikköpallosta kuvautuu täksi neliöksi.
Tässä tutkielmassa konstruoidaan Cesarin konstruktiota läheisesti muistuttava funktio jakamalla väli [0;1] neljään osaväliin. Jokaisesta osavälistä valitaan keskeltä pienempi väli, joka jälleen jaetaan neljään osaväliin. Näin muodostuu sisäkkäisiä välejä, joiden pituus lähestyy nollaa. Konstruktiossa määritellään funktio, joka kuvaa jokaisella iteraatiokierroksella tihenevän kuvan maalijoukkoon [-1;1]x[-1;1] täyttäen lopulta koko neliön. Skaalaamalla ja siirtämällä kuvajoukoksi saadaan neliö [0;1]x[0;1].
Konstruktion iteraatiokierrosten osavälien leikkaus osoittautuu nollamittaiseksi. Tämä nollamittainen joukko kuvautuu positiivisen mittaiseksi. Lisäksi osoitetaan, että tämän nollamittaisen joukon Hausdorffin dimensio saadaan mielivaltaisen pieneksi, ja että konstruktiossa määritelty funktio on jatkuva.
...
Asiasanat
Metadata
Näytä kaikki kuvailutiedotKokoelmat
- Pro gradu -tutkielmat [28229]
Lisenssi
Samankaltainen aineisto
Näytetään aineistoja, joilla on samankaltainen nimeke tai asiasanat.
-
Derivaattafunktion ominaisuuksia
Harja, Annika (2013)Harja, A. 2013.Derivaattafunktion ominaisuuksia.Jyväskyläan yliopisto, Matematiikan ja tilastotieteen laitos,matematiikan pro gradu -tutkielma. Derivaattafunktio on eräs analyysin keskeisistä käsitteistä. Sitä tarkastellaan ... -
Isät kehitysvammaisen lapsen vanhempana
Hartonen, Mika; Kuhanen, Vesa (1997) -
Weakly controlled Moran constructions and iterated functions systems in metric spaces
Rajala, Tapio; Vilppolainen, Markku (University of Illinois, 2011)We study the Hausdorff measures of limit sets of weakly controlled Moran constructions in metric spaces. The separation of the construction pieces is closely related to the Hausdorff measure of the corresponding limit set. ... -
Mikä saa miehen kyyneliin? : reseptiivistä minuttelua - auto- ja sensobiografinen lähestyminen liikutukseen
Heikkinen, Vesa (2021)Tämän opinnäytteen lähtökohdat ja tutkimusongelma kumpuavat mielen liikutuksesta. Tietoteoreettisesti ja käytännön kannalta ytimeksi muodostuu, mikä on liikutuksen tunne. Tutkimushaasteina ovat, miten yksilö kokee tällaisen ... -
Dynaaminen käyttöpohjainen lähestymistapa kielenoppimisen tutkimukseen
Lesonen, Sirkku (Suomen soveltavan kielitieteen yhdistys AFinLA, 2022)Tässä artikkelissa esitellään dynaamista käyttöpohjaista lähestymistapaa (dynamic usage-based approach), joka tutkii oppijankieltä dynaamisena systeeminä. Soveltavan kielitieteen kentällä dynaamisten systeemien näkökulmaa ...
Ellei toisin mainittu, julkisesti saatavilla olevia JYX-metatietoja (poislukien tiivistelmät) saa vapaasti uudelleenkäyttää CC0-lisenssillä.