Fourier-menetelmistä ja tietotekniikan DI-koulutuksen matematiikan opinnoista

Abstract

Tutkielma motivaationa oli tarkastella DI-koulutuksen matemaattista opintosuunnitelmaa. Tarkemmaksi esimerkkikoulutukseksi valikoitu tietotekniikan DI-koulutuksen kandidaattivaihe. Kyseisen koulutuksen matemaattisten opintosuunnitelmien sisältöjen lisäksi tarkasteluun otettiin Fourier-menetelmät. Ne toimivat esimerkkinä eräästä DI-koulutuksessa mahdollisesti vastaan tulevasta matemaattisesta työkalusta.

Tutkielman ensimmäisessä kokonaisuudessa määritellään Fourier-menetelmiä ja esitellään joitakin niiden sovelluskohteita. Tutkielmassa määritellään reaalinen ja kompleksinen Fourier-sarja, Fourier-muunnos, käänteinen Fourier-muunnos ja FFT-menetelmä. Tutkielmassa tarkastellaan lisäksi Fourier-sarjan ja Fourier-muunnoksen välistä yhteyttä. Fourier-sarjoille ja Fourier-muunnoksille sovelluskohteina esitellään differentiaaliyhtälöiden ratkaisua ja signaalinkäsittelyä. FFT-menetelmän osalta tarkastellaan määritelmän lisäksi syytä sen hyödyllisyyteen. Lähteinä tässä kokonaisuudessa on käytetty opetuskäyttöön tehtyjä luentomonisteita.

Tutkielman toisessa kokonaisuudessa tarkastellaan eri yliopistojen tietotekniikan DI-koulutuksen kandivaiheen matematiikan opintosuunnitelmia. Niiden kurssit on esitelty sisällöiltään. Opintosuunnitelmien lähteinä on käytetty yliopistojen verkkosivuilta löytyviä opinto-oppaita. Lisäksi ohjelmista on poimittu Fourier-menetelmien esiintyvyydet. Työn eräs päälähde on ACM:n ja IEEE Computer Society:n toimittama tietotekniikan opetusohjelmien suositeltujen sisältöjen opas. Oppaan suosittelemat aihealuekokonaisuudet eritellään ja eri yliopistojen opintosuunnitelmia peilataan niiden suhteen. Tutkielman lopussa on Jyväskylän yliopiston DI-koulutuksen matematiikan opintosuunnitelman suunnittelussa mukana olleen professorin haastattelu.