Show simple item record

dc.contributor.advisorLehrbäck, Juha
dc.contributor.authorValkonen, Jasmin
dc.date.accessioned2021-03-12T10:14:12Z
dc.date.available2021-03-12T10:14:12Z
dc.date.issued2021
dc.identifier.urihttps://jyx.jyu.fi/handle/123456789/74611
dc.description.abstractTässä tutkielmassa tutkitaan pinta-alaa euklidisessa tasogeometriassa kahden eri lähtökohdan kautta. Perusideana on tarkastella kahden eri monikulmion samakokoisuutta pinta-alafunktion sekä osittamisen näkökulmasta. Aluksi oletetaan pinta-alafunktion olemassaolo ja myöhemmin perehdytään sen olemassaolon todistamiseen, joka on yksi työn päätuloksista. Pinta-alalle määritellään täsmällinen käsite, pinta-alafunktio, jolle pätee neljä ominaisuutta. Näiden ominaisuuksien avulla pystytään todistamaan aikaisemmin koulusta tuttuja geometrian tuloksia kuten esimerkiksi suorakulmaisen kolmion ja suorakulmion pinta-alojen kaavat sekä Pythagoraan lause. Kahden eri monikulmion samankokoisuutta voidaan tarkastella myös toisella tavalla, monikulmioiden osittamisella. Käytännön ongelma osittamisessa on se, kuinka pilkkoa monikulmio osiin, uudelleen järjestää nämä osat ja muodostaa haluttu monikulmio, jolla on sama pinta-ala kuin alkuperäisellä monikulmiolla. Työn toinen päätulos Wallacen, Bolyain ja Gerwienin lause kertoo, että kaksi monikulmiota voidaan pilkkoa samanlaisiin osiin, joista voidaan muodostaa toinen monikulmio, jos ja vain jos monikulmioiden pinta-alat ovat yhtä suuret. Lauseen havainnollistamiseksi näytetään, miten tasasivuinen kolmio ositetaan neliöksi ja miten Pythagoraan lause todistetaan osittamisella. Pinta-alan tutkimisen lisäksi työssä todistetaan pinta-alan olemassaolo. Pinta-alan olemassaolo tarkoittaa sitä, että on todella olemassa pinta-alafunktio, joka täyttää määritelmän ehdot. Sekaannuksen välttämiseksi määritellään toinen käsite, kaava-ala (engl. formula area). Tarkoituksena on näyttää, että kaava-alafunktio on hyvin määritelty ja sille pätee samat ominaisuudet kuin pinta-alafunktiolle.fi
dc.format.extent43
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.language.isofi
dc.titlePinta-ala euklidisessa tasogeometriassa
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:jyu-202103121955
dc.type.ontasotPro gradu -tutkielmafi
dc.type.ontasotMaster’s thesisen
dc.contributor.tiedekuntaMatemaattis-luonnontieteellinen tiedekuntafi
dc.contributor.tiedekuntaFaculty of Sciencesen
dc.contributor.laitosMatematiikan ja tilastotieteen laitosfi
dc.contributor.laitosDepartment of Mathematics and Statisticsen
dc.contributor.yliopistoJyväskylän yliopistofi
dc.contributor.yliopistoUniversity of Jyväskyläen
dc.contributor.oppiaineMatematiikan opettajankoulutusfi
dc.contributor.oppiaineTeacher education programme in Mathematicsen
dc.rights.copyrightJulkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.fi
dc.rights.copyrightThis publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.en
dc.type.publicationmasterThesis
dc.contributor.oppiainekoodi4041
dc.subject.ysomatematiikka
dc.subject.ysoositus
dc.subject.ysogeometria
dc.subject.ysoaksioomat
dc.subject.ysopinta-ala
dc.format.contentfulltext
dc.type.okmG2


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record