Eukleideen geometriaa
Eukleides Aleksandrialainen oli kreikkalainen matemaatikko, joka loi noin 300 eaa.
euklidisen geometrian. Hän julkaisi euklidisen geometrian perustana olevat aksioomat
ja perusolettamukset teoksessaan Alkeet. Eukleideen teos on säilynyt koulujen geometrian
opetuksen pohjana jopa 1800–luvulle asti. Päälähteenä tutkielmassa on käytetty
Eukleideen teoksen Pekka Aschanin suomennosta ja sen nykysuomennosta kommentteineen,
jonka on toimittanut Lauri Kahanpää teoksessa Alkeet, Kuusi ensimmäistä
kirjaa eli tasogeometria.
Tutkielma tarkastelee Eukleideen muodostamaa teoriaa. Tavoitteena on ratkaista
neljä vaativaa ympyrän ja kolmion välistä ongelmaa Eukleideen teorian pohjalta.
Eukleideen aksioomajärjestelmä perustuu viiteen aksioomaan, joiden perusteella geometria
pyritään määrittelemään täydellisesti. Alussa esitellään aksioomajärjestelmän
kannalta tärkeät yleiset käsitteet, minkä jälkeen kerrotaan lyhyesti aksioomajärjestelmästä
ja sen vaatimuksista sekä esitellään Eukleideen viisi aksioomaa.
Tutkielman tärkein teema on tarvittavan euklidisen teorian kokoaminen geometristen
ongelmien ratkaisemiseksi. Tutkielman seuraavassa vaiheessa tarkastellaan kolmioiden
ja ympyröiden geometrisia ominaisuuksia. Lisäksi esitellään kyseisten ongelmien
ratkaisemisen kannalta tarpeellisia käytännön esimerkkejä, jotka perustuvat
harppi–viivain konstruktioihin. Teorian pohjalta ratkaistaan näamä neljä ongelmaa:
annetun ympyrän sisään on piirrettävä kolmio, annetun ympyrän ympäri on piirrettävä
kolmio, annetun kolmion sisään on piirrettävä ympyrä sekä annetun kolmion
ympäri on piirrettävä ympyrä.
Tarkastelun lopuksi esitellään Eukleideen aksioomajärjestelmää nykyaikaisempi
Hilbertin aksioomajärjestelmä euklidiselle geometrialle. David Hilbertin aksioomaj¨arjestelm¨a
julkaistiin vuonna 1899 ja se on huomattavasti laajempi ja tarkempi kuin
Eukleideen aksioomajärjestelmä. Lopuksi verrataan Eukleideen aksioomajärjestelmää
Hilbertin aksioomajärjestelmään ja erityisesti tarkastellaan Eukleideen viidettä aksioomaa.
Vertailun tarkoituksena on havainnollistaa Eukleideen teorian mahdollisia
ongelmakohtia.
...


Keywords
Metadata
Show full item recordCollections
- Pro gradu -tutkielmat [24542]
Related items
Showing items with similar title or keywords.
-
Klassista projektiivista geometriaa
Leppänen, Konsta (2017) -
Euklidisen ja hyperbolisen geometrian malleja
Salmela, Erkki (2008) -
Circular Forms in Aleksis Kivi’s Texts
Kukkonen, Tiina Katriina (Tessellations Publishing, 2016)In this paper, I identify and analyse regular geometric forms that appear in nineteenth-century Finnish author Aleksis Kivi’s texts. His characters and his narrators exemplify these forms to the reader. The characters’ ... -
Matemaattista biljardia ja geometriaa
Hovinmäki, Noora (2020)Tämän tutkielman tarkoituksena on avata matemaattisen tasobiljardin keskeisiä tuloksia geometrian keinoin. Lisäksi tavoitteena on muodostaa lukioikäisille suunnattu biljardigeometriaan liittyvä tehtäväkokonaisuus, jonka ... -
Hyperbolista geometriaa
Linjama, Juhana (2014)