Fourier-muunnos distribuutioille ja murtosileys
Tekijät
Päivämäärä
2018Tekijänoikeudet
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
Tässä pro gradussa tutkin distribuutioita, jotka mahdollistavat kaikkien lokaalisti integroituvien funktioiden derivoinnin. Nämä saadaan duaaliavaruutena kompaktisti kannatelluille sileille funktioille varustettuna erityisellä topologialla, jonka käsittelemiseksi esittelen topologisten vektoriavaruuksien teoriaa. Fourier-muunnos ja -käänteiskaava pääsevät oikeuksiinsa laajennettuina distribuutioille tai tarkemmin temperoiduille sellaisille, mutta käyn myös läpi L¹- ja L²-teoriat alusta alkaen. Fourier-muunnos vaihtaa sileyden vähenemisnopeudeksi äärettömyydessä, mikä mahdollistaa sileyden mittaamisen. Määrittelen tämän innoittamana murto-Sobolev- eli Bessel-potentiaali-, Triebel-Lizorkin- ja Besov-Lipschitz-avaruudet. Todistan joukon näiden avaruuksien välisiä yhteyksiä olettaen Mihlinin kertojalauseen. Alkeellisempaa murtosileysteoriaa edustavat Hölder-avaruudet sisältyvät myös edellisiin avaruusperheisiin.
Metadata
Näytä kaikki kuvailutiedotKokoelmat
- Pro gradu -tutkielmat [28950]
Samankaltainen aineisto
Näytetään aineistoja, joilla on samankaltainen nimeke tai asiasanat.
-
Fourier-sarjoista ja -muunnoksesta
Vähämäki, Susanna (2015) -
Torus Computed Tomography
Ilmavirta, Joonas; Koskela, Olli; Railo, Jesse (Society for Industrial and Applied Mathematics, 2020)We present a new computed tomography (CT) method for inverting the Radon transform in 2 dimensions. The idea relies on the geometry of the flat torus; hence we call the new method Torus CT. We prove new inversion formulas ... -
Fourier'n sarjan suppeneminen
Annala, Leevi (2017)Funktion f Fourier'n sarja on ääretön funktiosarja, jossa summataan funktiosta f ja summausindeksistä n riippuvia Fourier'n kertoimia funktiolla e^{inx} kerrottuna. Fourier'n sarjoja käytetään esimerkiksi osittaisdiffere ... -
Norm-inflation results for purely BBM-type Boussinesq systems
Bautista, George J.; Potenciano-Machado, Leyter (Elsevier, 2022)This article is concerned with the norm-inflation phenomena associated with a periodic initial-value abcd-Benjamin-Bona-Mahony type Boussinesq system. We show that the initial-value problem is ill-posed in the periodic ... -
Additive properties of fractal sets on the parabola
Orponen, Tuomas (Finnish Mathematical Society, 2023)Olkoon 0 ≤ s ≤ 1 ja P := {(t,t2) ∈ R2:t ∈ [−1,1]}. Jos K ⊂ P on suljettu ja dimHK = s, on suoraviivaista nähdä, että dimH(K + K) ≥ 2s. Paperin pääkorollaari kertoo, että jos 0 < s < 1, joukon K lisääminen vielä kerran ...
Ellei toisin mainittu, julkisesti saatavilla olevia JYX-metatietoja (poislukien tiivistelmät) saa vapaasti uudelleenkäyttää CC0-lisenssillä.