| dc.contributor.advisor | Salo, Mikko | |
| dc.contributor.author | Nummelin, Visa | |
| dc.date.accessioned | 2018-09-06T06:26:21Z | |
| dc.date.available | 2018-09-06T06:26:21Z | |
| dc.date.issued | 2018 | |
| dc.identifier.uri | https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/59442 | |
| dc.description.abstract | Tässä pro gradussa tutkin distribuutioita, jotka mahdollistavat kaikkien lokaalisti integroituvien funktioiden derivoinnin. Nämä saadaan duaaliavaruutena kompaktisti kannatelluille sileille funktioille varustettuna erityisellä topologialla, jonka käsittelemiseksi esittelen topologisten vektoriavaruuksien teoriaa. Fourier-muunnos ja -käänteiskaava pääsevät oikeuksiinsa laajennettuina distribuutioille tai tarkemmin temperoiduille sellaisille, mutta käyn myös läpi L¹- ja L²-teoriat alusta alkaen. Fourier-muunnos vaihtaa sileyden vähenemisnopeudeksi äärettömyydessä, mikä mahdollistaa sileyden mittaamisen. Määrittelen tämän innoittamana murto-Sobolev- eli Bessel-potentiaali-, Triebel-Lizorkin- ja Besov-Lipschitz-avaruudet. Todistan joukon näiden avaruuksien välisiä yhteyksiä olettaen Mihlinin kertojalauseen. Alkeellisempaa murtosileysteoriaa edustavat Hölder-avaruudet sisältyvät myös edellisiin avaruusperheisiin. | fi |
| dc.format.extent | 39 | |
| dc.format.mimetype | application/pdf | |
| dc.language.iso | fi | |
| dc.subject.other | distribuutiot | |
| dc.subject.other | Fourier'n muunnos | |
| dc.subject.other | sileys | |
| dc.title | Fourier-muunnos distribuutioille ja murtosileys | |
| dc.identifier.urn | URN:NBN:fi:jyu-201809064032 | |
| dc.type.ontasot | Pro gradu -tutkielma | fi |
| dc.type.ontasot | Master’s thesis | en |
| dc.contributor.tiedekunta | Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta | fi |
| dc.contributor.tiedekunta | Faculty of Sciences | en |
| dc.contributor.laitos | Matematiikan ja tilastotieteen laitos | fi |
| dc.contributor.laitos | Department of Mathematics and Statistics | en |
| dc.contributor.yliopisto | Jyväskylän yliopisto | fi |
| dc.contributor.yliopisto | University of Jyväskylä | en |
| dc.contributor.oppiaine | Matematiikka | fi |
| dc.contributor.oppiaine | Mathematics | en |
| dc.rights.copyright | Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty. | fi |
| dc.rights.copyright | This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited. | en |
| dc.type.publication | masterThesis | |
| dc.contributor.oppiainekoodi | 4041 | |
| dc.subject.yso | funktiot | |
| dc.subject.yso | topologia | |
| dc.subject.yso | integraalilaskenta | |
| dc.format.content | fulltext | |
| dc.type.okm | G2 | |
