Fourier-muunnos distribuutioille ja murtosileys
Authors
Date
2018Copyright
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Tässä pro gradussa tutkin distribuutioita, jotka mahdollistavat kaikkien lokaalisti integroituvien funktioiden derivoinnin. Nämä saadaan duaaliavaruutena kompaktisti kannatelluille sileille funktioille varustettuna erityisellä topologialla, jonka käsittelemiseksi esittelen topologisten vektoriavaruuksien teoriaa. Fourier-muunnos ja -käänteiskaava pääsevät oikeuksiinsa laajennettuina distribuutioille tai tarkemmin temperoiduille sellaisille, mutta käyn myös läpi L¹- ja L²-teoriat alusta alkaen. Fourier-muunnos vaihtaa sileyden vähenemisnopeudeksi äärettömyydessä, mikä mahdollistaa sileyden mittaamisen. Määrittelen tämän innoittamana murto-Sobolev- eli Bessel-potentiaali-, Triebel-Lizorkin- ja Besov-Lipschitz-avaruudet. Todistan joukon näiden avaruuksien välisiä yhteyksiä olettaen Mihlinin kertojalauseen. Alkeellisempaa murtosileysteoriaa edustavat Hölder-avaruudet sisältyvät myös edellisiin avaruusperheisiin.
Metadata
Show full item recordCollections
- Pro gradu -tutkielmat [28130]
Related items
Showing items with similar title or keywords.
-
Fourier-sarjoista ja -muunnoksesta
Vähämäki, Susanna (2015) -
Torus Computed Tomography
Ilmavirta, Joonas; Koskela, Olli; Railo, Jesse (Society for Industrial and Applied Mathematics, 2020)We present a new computed tomography (CT) method for inverting the Radon transform in 2 dimensions. The idea relies on the geometry of the flat torus; hence we call the new method Torus CT. We prove new inversion formulas ... -
Äärellisten Borel-mittojen Fourier-muunnoksista euklidisissa avaruuksissa
Niinikoski, Joonas (2016)Tutkielmassa esitellään euklidisen avaruuden äärellisille Borel-mitoille Fourier-muunnokset kompleksiarvoisina kuvauksina ja tutkitaan niiden vähenemistä mentäessä ääarettömän kauas origosta. Keskeisenä kysymyksenä on, ... -
Fourier'n sarjan suppeneminen
Annala, Leevi (2017)Funktion f Fourier'n sarja on ääretön funktiosarja, jossa summataan funktiosta f ja summausindeksistä n riippuvia Fourier'n kertoimia funktiolla e^{inx} kerrottuna. Fourier'n sarjoja käytetään esimerkiksi osittaisdiffere ... -
Fourier-menetelmistä ja tietotekniikan DI-koulutuksen matematiikan opinnoista
Röppänen, Samuli (2022)Tutkielma motivaationa oli tarkastella DI-koulutuksen matemaattista opintosuunnitelmaa. Tarkemmaksi esimerkkikoulutukseksi valikoitu tietotekniikan DI-koulutuksen kandidaattivaihe. Kyseisen koulutuksen matemaattisten ...