Fourier-muunnos distribuutioille ja murtosileys

Nummelin, Visa

dc.contributor.advisor	Salo, Mikko
dc.contributor.author	Nummelin, Visa
dc.date.accessioned	2018-09-06T06:26:21Z
dc.date.available	2018-09-06T06:26:21Z
dc.date.issued	2018
dc.identifier.uri	https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/59442
dc.description.abstract	Tässä pro gradussa tutkin distribuutioita, jotka mahdollistavat kaikkien lokaalisti integroituvien funktioiden derivoinnin. Nämä saadaan duaaliavaruutena kompaktisti kannatelluille sileille funktioille varustettuna erityisellä topologialla, jonka käsittelemiseksi esittelen topologisten vektoriavaruuksien teoriaa. Fourier-muunnos ja -käänteiskaava pääsevät oikeuksiinsa laajennettuina distribuutioille tai tarkemmin temperoiduille sellaisille, mutta käyn myös läpi L¹- ja L²-teoriat alusta alkaen. Fourier-muunnos vaihtaa sileyden vähenemisnopeudeksi äärettömyydessä, mikä mahdollistaa sileyden mittaamisen. Määrittelen tämän innoittamana murto-Sobolev- eli Bessel-potentiaali-, Triebel-Lizorkin- ja Besov-Lipschitz-avaruudet. Todistan joukon näiden avaruuksien välisiä yhteyksiä olettaen Mihlinin kertojalauseen. Alkeellisempaa murtosileysteoriaa edustavat Hölder-avaruudet sisältyvät myös edellisiin avaruusperheisiin.	fi
dc.format.extent	39
dc.format.mimetype	application/pdf
dc.language.iso	fi
dc.rights	In Copyright	en
dc.subject.other	distribuutiot
dc.subject.other	Fourier'n muunnos
dc.subject.other	sileys
dc.title	Fourier-muunnos distribuutioille ja murtosileys
dc.type	master thesis
dc.identifier.urn	URN:NBN:fi:jyu-201809064032
dc.type.ontasot	Pro gradu -tutkielma	fi
dc.type.ontasot	Master’s thesis	en
dc.contributor.tiedekunta	Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta	fi
dc.contributor.tiedekunta	Faculty of Sciences	en
dc.contributor.laitos	Matematiikan ja tilastotieteen laitos	fi
dc.contributor.laitos	Department of Mathematics and Statistics	en
dc.contributor.yliopisto	Jyväskylän yliopisto	fi
dc.contributor.yliopisto	University of Jyväskylä	en
dc.contributor.oppiaine	Matematiikka	fi
dc.contributor.oppiaine	Mathematics	en
dc.type.coar	http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.rights.accesslevel	openAccess
dc.type.publication	masterThesis
dc.contributor.oppiainekoodi	4041
dc.subject.yso	funktiot
dc.subject.yso	topologia
dc.subject.yso	integraalilaskenta
dc.format.content	fulltext
dc.rights.url	https://rightsstatements.org/page/InC/1.0/
dc.type.okm	G2