Jyväskylän yliopisto | JYX-julkaisuarkisto

  • suomi  | Anna palautetta |
    • suomi
    • English
 
  • Kirjaudu
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.
Näytä aineisto 
  • JYX
  • Opinnäytteet
  • Pro gradu -tutkielmat
  • Näytä aineisto
JYX > Opinnäytteet > Pro gradu -tutkielmat > Näytä aineisto

Fourier-muunnos distribuutioille ja murtosileys

Thumbnail
Katso/Avaa
388.8Kb

Lataukset:  
Show download detailsHide download details  
Tekijät
Nummelin, Visa
Päivämäärä
2018
Oppiaine
MatematiikkaMathematics
Tekijänoikeudet
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.

 
Tässä pro gradussa tutkin distribuutioita, jotka mahdollistavat kaikkien lokaalisti integroituvien funktioiden derivoinnin. Nämä saadaan duaaliavaruutena kompaktisti kannatelluille sileille funktioille varustettuna erityisellä topologialla, jonka käsittelemiseksi esittelen topologisten vektoriavaruuksien teoriaa. Fourier-muunnos ja -käänteiskaava pääsevät oikeuksiinsa laajennettuina distribuutioille tai tarkemmin temperoiduille sellaisille, mutta käyn myös läpi L¹- ja L²-teoriat alusta alkaen. Fourier-muunnos vaihtaa sileyden vähenemisnopeudeksi äärettömyydessä, mikä mahdollistaa sileyden mittaamisen. Määrittelen tämän innoittamana murto-Sobolev- eli Bessel-potentiaali-, Triebel-Lizorkin- ja Besov-Lipschitz-avaruudet. Todistan joukon näiden avaruuksien välisiä yhteyksiä olettaen Mihlinin kertojalauseen. Alkeellisempaa murtosileysteoriaa edustavat Hölder-avaruudet sisältyvät myös edellisiin avaruusperheisiin.
Asiasanat
distribuutiot Fourier'n muunnos sileys funktiot topologia integraalilaskenta
URI

http://urn.fi/URN:NBN:fi:jyu-201809064032

Metadata
Näytä kaikki kuvailutiedot
Kokoelmat
  • Pro gradu -tutkielmat [23381]

Samankaltainen aineisto

Näytetään aineistoja, joilla on samankaltainen nimeke tai asiasanat.

  • Fourier-sarjoista ja -muunnoksesta 

    Vähämäki, Susanna (2015)
  • Torus Computed Tomography 

    Ilmavirta, Joonas; Koskela, Olli; Railo, Jesse (Society for Industrial and Applied Mathematics, 2020)
    We present a new computed tomography (CT) method for inverting the Radon transform in 2 dimensions. The idea relies on the geometry of the flat torus; hence we call the new method Torus CT. We prove new inversion formulas ...
  • Fourier'n sarjan suppeneminen 

    Annala, Leevi (2017)
    Funktion f Fourier'n sarja on ääretön funktiosarja, jossa summataan funktiosta f ja summausindeksistä n riippuvia Fourier'n kertoimia funktiolla e^{inx} kerrottuna. Fourier'n sarjoja käytetään esimerkiksi osittaisdiffere ...
  • A fast Fourier transform based direct solver for the Helmholtz problem 

    Toivanen, Jari; Wolfmayr, Monika (John Wiley & Sons, 2020)
    This article is devoted to the efficient numerical solution of the Helmholtz equation in a two‐ or three‐dimensional (2D or 3D) rectangular domain with an absorbing boundary condition (ABC). The Helmholtz problem is ...
  • Norm-inflation results for purely BBM-type Boussinesq systems 

    Bautista, George J.; Potenciano-Machado, Leyter (Elsevier, 2022)
    This article is concerned with the norm-inflation phenomena associated with a periodic initial-value abcd-Benjamin-Bona-Mahony type Boussinesq system. We show that the initial-value problem is ill-posed in the periodic ...
  • Selaa aineistoja
  • Selaa aineistoja
  • Artikkelit
  • E-kirjat
  • Esitelmät ja posterit
  • Historialliset kartat
  • Julkaisusarjat
  • Konferenssit ja seminaarit
  • Lehdet
  • Opinnäytteet
  • Oppimateriaalit
  • Nuotit ja musiikki
  • Tutkimusdata
  • Tutkimusraportit
  • Valokuvat

Selaa

Kaikki aineistotKokoelmaluetteloJulkaisupäivätTekijätAsiasanatJulkaistuLaitosOppiaine

Omat tiedot

Kirjaudu sisään

Tilastot

Tarkastele käyttötilastoja
  • Kuinka julkaista JYXissä?
  • Rinnakkais­tallentaminen
  • Opinnäytteiden julkaisu
  • Väitöskirjojen julkaisu
  • Julkaisupalvelut

Avoin tiede JYU:ssa
 
Tietosuojailmoitus

Saavutettavuusseloste

Ellei toisin mainittu, julkisesti saatavilla olevia JYX-metatietoja (poislukien tiivistelmät) saa vapaasti uudelleenkäyttää CC0-lisenssillä.
Open Science Centre