Pintojen perusryhmistä
Tässä tutkielmassa osoitetaan ennestään tunnettu pintoihin liittyvä tulos, jonka mukaan epäkompaktin pinnan perusryhmä on vapaa. Todistus
pohjautuu tietoon siitä, että jokaisella pinnalla on olemassa niin sanottu
kolmiointi. Pinnan kolmiointia hyödyntäen pinta tyhjennetään sopivilla
sisäkkäisillä kompakteilla reunallisilla pinnoilla siten, että pinnan perus
ryhmä saadaan näiden kompaktien reunallisten pintojen sisäkkäisten pe
rusryhmien yhdisteenä. Kompakti reunallinen pinta osoitetaan homotopia
ekvivalentiksi graafin kanssa deformaatioretraktoimalla reunallinen pinta
graafiksi reunallisen pinnan kolmiointia hyödyntäen. Koska homotopiaekvi
valenttien avaruuksien perusryhmät ovat isomorfiset, saadaan kompaktin
reunallisen pinnan perusryhmä osoitettua vapaaksi osoittamalla, että graafin perusryhmä on vapaa ryhmä. Graafin perusryhmä osoitetaan vapaaksi
ryhmäksi käyttäen tietoa niin sanotun maksimaalisen puun olemassaolosta.
Todistuksessa käytetään lisäksi Van Kampenin teoreemaa, joka myös todistetaan. Tutkielman tulos sanoo, että esimerkiksi poistamalla kompaktilta
pinnalta topologinen Cantorin joukko saadaan pinta, jonka perusryhmä
on vapaa, mikä itsessään ei ole intuitiivisesti selvää.
...
Keywords
Metadata
Show full item recordCollections
- Pro gradu -tutkielmat [28164]
Related items
Showing items with similar title or keywords.
-
Brouwerin kiintopistelause
Porkola, Jussi (2022)Tämän tutkielman tarkoituksena on todistaa Brouwerin kiintopistelause tason suljetussa yksikköpallossa. Brouwerin kiintopistelauseen mukaan jokaisella jatkuvalla funktiolla tason suljetulta yksikköpallolta itselleen on ... -
Kausaalivaikutusten identifiointi algoritmisesti
Tikka, Santtu (2015)Kokeelliset tutkimukset ovat perinteinen lähestymistapa kausaalisuuden tutkimiseen tilastotieteessä. Ideaalisessa tilanteessa kiinnostavat muuttujat voidaan mitata halutulla tarkkuudella ja mahdolliset sekoittavat tekijät ... -
Cauchyn lause ja potentiaalifunktiot
Haasianlahti, Ivar (2019)Tämä tutkielma käsittelee reaalisia ja kompleksisia tieintegraaleja tasossa. Kiinnostuksen kohteena ovat erityisesti ne erikoistapaukset, joissa integrointiin liittyvä tie on suljettu, ja integroitava kuvaus on joko lokaalisi ... -
Halun graafi : tutkielma lacanilaisen subjektin konstituoivasta rakenteesta
Seppänen, Miio (2019)Tutkielmassa käyn läpi Jacques Lacanin tekstin "Subjektin kumoaminen ja halun dialektiikka freudilaisessa tiedostamattomassa" (The Subversion of the Subject and the Dialectic of Desire in the Freudian Unconscious), jossa ... -
Analyyttinen jatke ja Riemannin pinnat
Hakavuori, Eero (2014)Tämän tutkielman tavoitteena on esittää, miten analyyttisen funktion määrittelyjoukko laajennetaan Riemannin pinnaksi, joka sisältää informaation kaikista funktion analyyttisistä jatkeista kompleksitasossa. Tätä Riemannin ...