Lämpöyhtälön ja Laplacen yhtälön ratkaisun ominaisuuksia

Pakarinen, Tiina

dc.contributor.advisor	Parviainen, Mikko
dc.contributor.author	Pakarinen, Tiina
dc.date.accessioned	2015-05-10T06:48:03Z
dc.date.available	2015-05-10T06:48:03Z
dc.date.issued	2015
dc.identifier.other	oai:jykdok.linneanet.fi:1473435
dc.identifier.uri	https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/45828
dc.description.abstract	Tämän tutkielman tarkoituksena on tutustua kahteen tärkeään osittaisdifferentiaaliyhtälöön; Laplacen yhtälöön ja lämpöyhtälöön. Näitä molempia hyödynnetään fysiikan lisäksi useiden muidenkin tieteenalojen sovelluksissa. Lämpöyhtälö, joka tunnetaan myös diffuusioyhtälönä, kuvaa jonkin suureen esimerkiksi lämmön johtumista aineissa ajan kuluessa. Pitkän ajan kuluttua tilanne tasapainottuu, jolloin lämmön määrä pysyy ajan suhteen vakiona tarkasteltavan alueen joka pisteessä. Tällaista täysin stabiloitunutta tilannetta voidaan mallintaa Laplacen yhtälöllä. Laplacen yhtälön toteuttavia funktioita kutsutaan harmonisiksi funktioiksi. Tutkielmassa johdetaan perusratkaisu ja keskiarvoperiaate molemmille osittaisdifferentiaaliyhtälöille, sekä tutustutaan yhtälöiden fysikaalisiin tulkintoihin. Tutkielman motivaationa on oppia diskretisoimaan yksiulotteinen osittaisdifferentiaaliyhtälö sekä rakentamaan sen perusteella numeerinen ratkaisija lämpöyhtälölle Matlab-ohjelmaa hyödyntämällä. Diskretointien ja keskiarvoperiaatteiden välillä havaitaan yhteys.	fi
dc.format.extent	1 verkkoaineisto (36 sivua)
dc.format.mimetype	application/pdf
dc.language.iso	fin
dc.rights	In Copyright	en
dc.title	Lämpöyhtälön ja Laplacen yhtälön ratkaisun ominaisuuksia
dc.type	master thesis
dc.identifier.urn	URN:NBN:fi:jyu-201505101782
dc.type.ontasot	Pro gradu -tutkielma	fi
dc.type.ontasot	Master’s thesis	en
dc.contributor.tiedekunta	Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta	fi
dc.contributor.tiedekunta	Faculty of Sciences	en
dc.contributor.laitos	Matematiikan ja tilastotieteen laitos	fi
dc.contributor.laitos	Department of Mathematics and Statistics	en
dc.contributor.yliopisto	University of Jyväskylä	en
dc.contributor.yliopisto	Jyväskylän yliopisto	fi
dc.contributor.oppiaine	Matematiikka	fi
dc.contributor.oppiaine	Mathematics	en
dc.date.updated	2015-05-10T06:48:04Z
dc.type.coar	http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.rights.accesslevel	openAccess	fi
dc.type.publication	masterThesis
dc.contributor.oppiainekoodi	4041
dc.subject.yso	osittaisdifferentiaaliyhtälöt
dc.subject.yso	yhtälöt
dc.format.content	fulltext
dc.rights.url	https://rightsstatements.org/page/InC/1.0/
dc.type.okm	G2