Schrödingerin yhtälön ratkaiseminen keskeisdifferenssimenetelmillä

Abstract

Tutkielmassa käydään läpi miten Schrödingerin aaltoyhtälö voidaan ratkaista numeerisesti. Käydään kaksi eri menetelmää, keskeisdifferenssimentelmä, sekä yleistetty keskeisdifferenssimenetelmä. Menetelmille käydään läpi miten aaltoyhtälö voidaan diskretoida, määritellään absorptiorajat, sekä stabiilisuusehdot. Molemmilla menetelmillä saadaan pieni virhe ja pidettyä ratkaisu stabiilisena, mutta kirjallisuudesta löytyy mahdollisesti parempia menetelmiä eri tilanteisiin.

In this Bachelor’s thesis we go through how you can solve Schrödinger’s equation numerically. We go through two methods, finite-difference time-domain method and generalized finite-difference time-domain method. We go through how to discretize Schrödinger’s equation, define absorbing boundary conditions and stability conditions. Both methods can achieve low error and stable results but there are potentially better methods depending on the circumastances