Stokastiset pelit, optimaalinen kontrolli ja osittaisdifferentiaaliyhtälöt
Tekijät
Päivämäärä
2024Tekijänoikeudet
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
Tässä tutkielmassa tutustutaan optimaalisen kontrollin ongelmiin sekä
satunnaispeleihin osittaisdifferentiaaliyhtälöiden (ODY:jen) avulla. Tutkielma jakautuu kolmeen osaan, joista ensimmäisessä käsitellään kontrolliteoriaa, sekä etenkin Bellmanin dynaamisen ohjelmoinnin periaatetta (DOP).
DOP:n avulla usein monimutkaiset optimointiongelmat voidaan jakaa pienempiin osaongelmiin. Lisäksi DOP:n avulla saadaan näytettyä arvofunktion olevan yksikäsitteinen viskositeettiratkaisu ODY:lle nimeltä HamiltonJacobi-Bellman-yhtälö, joten ODY-teoriaa voidaan soveltaa tietynlaisten kontrolliongelmien ratkaisemiseksi.
Toisessa osassa tutustutaan stokastiikan ja ODY:jen yhteyteen satunnaiskävelyn ja Laplacen yhtälön kautta. Ensin todistetaan, että funktio on
harmoninen, eli ratkaisu Laplacen yhtälölle, jos ja vain jos se toteuttaa keskiarvoperiaatteen. Tämän jälkeen näytetään, että satunnaiskävelyn arvo tietyssä pisteessä toteuttaa keskiarvoperiaatteen, jolloin saadaan luotua yhteys
ODY:jen ja satunnaiskävelyn välille. Tässä tilanteessa keskiarvoperiaate voidaan tulkita ehdollisen odotusarvon kautta.
Kolmannessa osassa tarkastellaan satunnaiskohinallista köydenvetopeliä
ja p-Laplacen yhtälöä. Köydenvetopelille saadaan rakennettua (p, ε)-harmoninen
arvofunktiokandidaatti dynaamisen ohjelmoinnin periaatteen avulla. Kappaleessa saadaan todistettua (p, ε)-harmonisten funktioiden tasaisesti suppenevan jonon rajafunktion olevan yksikäsitteinen viskositeettiratkaisu pLaplacen yhtälölle. Lisäksi Arzelá-Ascolin muunnelmalla päästään todistamaan pelin arvofunktioiden muodostaman jonon suppenevan tasaisesti, kun
otetaan raja-arvo ε → 0.
...
Asiasanat
Metadata
Näytä kaikki kuvailutiedotKokoelmat
- Pro gradu -tutkielmat [28989]
Samankaltainen aineisto
Näytetään aineistoja, joilla on samankaltainen nimeke tai asiasanat.
-
Köydenvetopeli satunnaiskohinalla ja p-Laplacen yhtälö
Taipalus, Janne (2023)Tässä tutkielmassa tutustumme köydenvetopeliin satunnaiskohinalla. Kyseinen peli on kahden pelaajan stokastinen peli, jossa kukin pelaaja yrittää saavuttaa alueen reunan sellaisesta kohdasta, joka on hänelle edullinen. ... -
Harmoniset funktiot ja satunnaiskävely
Uusitalo, Susanna (2023)Tämän tutkielman ensimmäisessä kokonaisuudessa tarkoituksena on tutustua harmonisiin funktioihin ja niiden ominaisuuksiin. Niistä keskeinen on harmonisen funktion keskiarvoperiaate. Toisessa kokonaisuudessa tarkastellaan ... -
Normalisoidun p-parabolisen yhtälön radiaaliset ratkaisut
Kurkinen, Tapio (2020)Tässä tutkielmassa tarkastellaan stokastisesta peliteoriasta esille tullutta normalisoitua p-parabolista yhtälöä ja tämän radiaalisten ratkaisujen yhteyttä klassiseen lämpöyhtälöön. Radiaalisia ratkaisuja tarkastellessa ... -
Harmoniset funktiot kompleksialueessa ja konformikuvaukset
Karttunen, Hanna-Kaisa (2014)Tämän tutkielman tarkoituksena on syventää tietoja kompleksianalyysistä tutustumalla harmonisiin funktioihin ja konformikuvauksiin. Funktioita, jotka toteuttavat Laplacen yhtälön, kutsutaan harmonisiksi funktioiksi. ... -
Sähköisen impedanssitomografian inversio-ongelma
Nurminen, Janne (2020)Tässä tutkielmassa esitellään sähköisen impedanssitomografian matemaattista mallia sekä johtavuusyhtälöön liittyvää inversio-ongelmaa. Tutkielman päätuloksena osoitetaan, että kappaleen reunalla tehtävien mittauksien avulla ...
Ellei toisin mainittu, julkisesti saatavilla olevia JYX-metatietoja (poislukien tiivistelmät) saa vapaasti uudelleenkäyttää CC0-lisenssillä.