Todennäköisyyslaskentaa koulumatematiikasta mittateoriaan

Abstract

Tässä tutkielmassa tutustutaan todennäköisyyslaskentaan ja sen opetukseen peruskoulussa ja lukiossa. Todennäköisyyslaskennan käsitettä aletaan rakentamaan alakoulusta aina yliopistomatematiikkaan asti. Tutkielmassa opitaan laskemaan erilaisia todennäköisyyksiä, kuten klassisia, geometrisia ja tilastollisia todennäköisyyksiä. Tutkielmassa käsitellään myös kombinatoriikkaa sekä diskreettiä jakaumaa. Koulumatematiikan aiheiden lisäksi opitaan muun muassa todennäköisyysavaruuden, todennäköisyysmitan ja sigma-algebran käsitteet ja käydään läpi erilaisia esimerkkejä.

Määritelmien ja lauseiden esittelyn ohessa vertaillaan myös sitä, miten näitä käsitellään eri kouluasteilla, ja mitä eroavaisuuksia määrittelyissä on. Tämän lisäksi käydään läpi erilaisia esimerkkejä ja verrataan näiden tehtävien haastavuutta peruskoulun ja lukion välillä. Vertailun apuna käytetään Sanoma Pron ja Otavan eri oppikirjojen sisältöjä sekä lukio-opetuksen ja perusopetuksen opetussuunnitelmia. Lopuksi tutkitaan lukiomatematiikan ja mittateorian eroavaisuuksia.

Tutkielman tarkoitus on antaa etenkin matematiikan aineenopettajille hyvät valmiudet opettaa todennäköisyyslaskentaa peruskoulussa ja lukiossa ja syventää omaa osaamistaan mittateorian osa-alueella. Tutkielman luettuaan lukijalla on käsitys siitä, mitä aiheita todennäköisyyslaskennasta opetetaan peruskoulussa ja lukiossa, ja mitkä aiheet jäävät koulumatematiikan ulkopuolelle.