Äärellisten ryhmien luokittelusta
Tekijät
Päivämäärä
2024Tekijänoikeudet
© The Author(s)
Tämän sivututkielman tarkoituksena on luokitella äärellisiä ryhmiä isomorfialla kertalukuun 21 saakka. Luokittelussa hyödynnetään muun muassa Lagrangen ja Cauchyn lauseita sekä myöhemmin Sylowin lauseita. Nämä antavat pohjaa ryhmien rakenteiden hahmottamiseen.
Ensimmäiseksi työssä käydään läpi ryhmäteorialle ominaisia määritelmiä ja
käsitteitä sekä Lagrangen lause ja isomorfia. Tämän jälkeen esitellään ryhmäperheet, joiden yhteydessä käydään läpi esimerkiksi kertaluvultaan alkuluvullisen ryhmän luokittelu sekä erikoistapauksen 8 käsittely.
Tämän jälkeen perehdytään ryhmän toimintaan, rataan, stabiloijaan sekä
rata-stabiloijalauseeseen konjugaation näkökulmasta. Käydään läpi luokkayhtälö, keskus ja keskittäjä sekä Cauchyn lause, joiden yhteydessä tarkastellaan kertalukujen tapausten p^2 ja 2p, missä p on alkuluku, todistukset.
Viimeiseksi esitellään p-aliryhmät sekä erityisesti Sylowin lauseet ja niiden
todistukset. Nämä antavat pohjaa kertalukujen erikoistapauksen 12 sekä yleisen tapauksen pq, missä p ja q ovat eri alkulukuja, tarkempaan perehtymiseen. Näiden jälkeen määritellään puolisuora tulo sekä esitellään pintapuolisesti kertaluvun erikoistapaukset 16, 18 ja 20 viitaten niitä syvemmin käsitteleviin teoksiin. Kertaluvun tapaukset 1 − 21 on koottu työn loppuun
liitteeksi.
...
![showless](/themes/JYX2//images/showless.png)
![showmore](/themes/JYX2//images/showmore.png)
Metadata
Näytä kaikki kuvailutiedotKokoelmat
- Pro gradu -tutkielmat [29015]
Lisenssi
Samankaltainen aineisto
Näytetään aineistoja, joilla on samankaltainen nimeke tai asiasanat.
-
Sylowin lauseet äärellisten ryhmien luokittelussa
Johansson, Jenna (2018)Tässä tutkielmassa luokitellaan äärelliset ryhmät isomorfiaa vaille kertalukuun $15$ asti. Lisäksi tutkielma tarjoaa menetelmiä, joita soveltamalla äärellisten ryhmien luokittelua olisi mahdollista jatkaa myös suurempien ... -
Äärellisesti viritettyjen ryhmien kasvunopeus, hyperbolisuus ja päätyjen lukumäärä
Räty, Joona (2022)Tämän tutkielman tavoitteena on tutkia ryhmiä geometrian avulla. Tähän tarkoitukseen esitellään ryhmän Cayleyn kaavio, joka on jonkin ryhmän virittäjäjoukon pohjalta muodostettu graafi. Cayleyn kaaviosta saadaan luonnollisella ... -
On the nonarchimedean quadratic Lagrange spectra
Parkkonen, Jouni; Paulin, Frédéric (Springer Berlin Heidelberg, 2020)We study Diophantine approximation in completions of functions fields over finite fields, and in particular in fields of formal Laurent series over finite fields. We introduce a Lagrange spectrum for the approximation by ... -
Fermat'n suuren lauseen erikoistapauksia
Väisänen, Jussi (2018)Tämän tutkielman tarkoituksena on perehtyä Fermat'n suuren lauseen todistuksen syntyyn ja etenkin muutamiin lauseen yksinkertaisimpiin erityistapauksiin. Fermat'n suuren lauseen mukaan ei ole olemassa kokonaislukuja x, y ... -
Regularity properties of spheres in homogeneous groups
Le Donne, Enrico; Nicolussi Golo, Sebastiano (American Mathematical Society, 2018)We study left-invariant distances on Lie groups for which there exists a one-parameter family of homothetic automorphisms. The main examples are Carnot groups, in particular the Heisenberg group with the standard dilations. ...
Ellei toisin mainittu, julkisesti saatavilla olevia JYX-metatietoja (poislukien tiivistelmät) saa vapaasti uudelleenkäyttää CC0-lisenssillä.