Äärellisesti viritettyjen ryhmien kasvunopeus, hyperbolisuus ja päätyjen lukumäärä
Tekijät
Päivämäärä
2022Tekijänoikeudet
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
Tämän tutkielman tavoitteena on tutkia ryhmiä geometrian avulla. Tähän
tarkoitukseen esitellään ryhmän Cayleyn kaavio, joka on jonkin ryhmän virittäjäjoukon pohjalta muodostettu graafi. Cayleyn kaaviosta saadaan luonnollisella tavalla muodostettua geodeesinen metrinen avaruus, jonka pohjalta voidaan tehdä päätelmiä myös alkuperäisestä ryhmästä.
Vaikka Cayleyn kaavio on riippuvainen valitusta virittäjäjoukosta, osoittautuu että jotkin Cayleyn kaavion geometriset piirteet säilyvät kaikilla äärellisillä
virittäjäjoukoilla. Tämän formalisoimista varten määritellään kvasi-isometriat,
jotka ovat metristen avaruuksien välisiä kuvauksia, jotka tietyssä mielessä pysyvät lähellä isometrioita.
Tutkielmassa tarkastellaan ryhmiä kolmen eri geometrisen piirteen kautta.
Nämä ovat hyperbolisuus, ryhmän päätyjen lukumäärä ja ryhmän kasvunopeus. Näiden avulla tutkielmassa karakterisoidaan ryhmät, joilla on äärettömän syklisen ryhmän kanssa isomorfinen äärellisen indeksin aliryhmä. Lisäksi osoitetaan, että hyperbolisuuden tai päätyjen lukumäärän avulla voidaan päätellä,
että ryhmällä on toisen asteen vapaan ryhmän kanssa isomorfinen aliryhmä.
Tutkielman lopussa käydään vielä läpi joitain esimerkkejä, jotka havainnollistavat missä määrin hyperbolisuus, päätyjen lukumäärä ja kasvunopeus liittyvät toisiinsa.
...
Asiasanat
Metadata
Näytä kaikki kuvailutiedotKokoelmat
- Pro gradu -tutkielmat [28138]
Samankaltainen aineisto
Näytetään aineistoja, joilla on samankaltainen nimeke tai asiasanat.
-
Visuaalinen tangentti lukion pitkässä matematiikassa
Sauramäki, Arja (2017)Opinnäytetyössä selvitellään lukion pitkän matematiikan opiskelijoiden käsityksiä visuaalisesta tangenttisuorasta (lyh. tangentista). Työ sisältää tietokoosteen tutkielman aihepiirin visuaalisesta tangentista. Lukio-opiskelijoiden ... -
Invariant metrics on lie groups : bi-invariance and one-parametre subgroups
Purho, Valto (2022)We show that an admissible left-invariant geodetic metric on a connected Lie group is bi-invariant if and only if every one-parametre subgroup t 7→ exp(tX) is a geodesic. -
Sylowin lauseet äärellisten ryhmien luokittelussa
Johansson, Jenna (2018)Tässä tutkielmassa luokitellaan äärelliset ryhmät isomorfiaa vaille kertalukuun $15$ asti. Lisäksi tutkielma tarjoaa menetelmiä, joita soveltamalla äärellisten ryhmien luokittelua olisi mahdollista jatkaa myös suurempien ... -
Pintojen perusryhmistä
Schultz, Timo (2015)Tässä tutkielmassa osoitetaan ennestään tunnettu pintoihin liittyvä tulos, jonka mukaan epäkompaktin pinnan perusryhmä on vapaa. Todistus pohjautuu tietoon siitä, että jokaisella pinnalla on olemassa niin sanottu kolmiointi. ... -
Ryhmien vuorovaikutus ja päätöksenteko verkkopelissä
Kaisto, Jenni (2010)Tämän tutkimuksen tavoitteena oli analysoida ryhmien vuorovaikutusta ja päätöksentekoa verkkopelissä. Tutkimuksessa selvitettiin, millaista ryhmien vuorovaikutus ja päätöksenteko oli sekä millaisia eroja ryhmien ...
Ellei toisin mainittu, julkisesti saatavilla olevia JYX-metatietoja (poislukien tiivistelmät) saa vapaasti uudelleenkäyttää CC0-lisenssillä.