Keskijoukot kartioleikkausten yleistyksinä
Authors
Date
2023Copyright
© The Author(s)
Tämän tutkielman aiheena ovat keskijoukot. Tutkielman tarkoituksena on esitellä keskijoukkojen ominaisuuksia ja yleistää kartioleikkaukset keskijoukkojen avulla.
Keskijoukot ovat joukkoja, jotka ovat yhtä etäällä kahdesta annetusta epätyhjästä joukosta. Niitä joukkoja, joiden suhteen keskijoukko on määritelty, kutsutaan polttopistejoukoiksi.
Kartioleikkauksia ja niiden ominaisuuksia tarkastelemalla huomataan, että aidot kartioleikkaukset hyperbeli, ellipsi ja paraabeli voidaan määritellä kahden ympyrän keskijoukkoina. Monimutkaisemmilla polttopistejoukoilla muodostuvat keskijoukot muistuttavat edelleen kartioleikkauksia, niillä on samoja ominaisuuksia kartioleikkausten kanssa. Keskijoukot voidaan siten ajatella kartioleikkausten yleistyksinä.
Tutkielmassa tarkastellaan lisäksi keskijoukkojen heijastusominaisuuksia. Kartioleikkauksille tunnetaan erityisiä polttopisteisiin liittyviä heijastusominaisuuksia. Tasogeometriassa kartioleikkausten heijastusominaisuudet todistetaan tangenttisuorien ja polttopisteiden avulla. Tässä tutkielmassa nämä
ominaisuudet esitetään kartioleikkauksille ilman tangenttisuorien yhtälöitä keskijoukkojen heijastusominaisuuksien avulla.
...
Keywords
Metadata
Show full item recordCollections
- Pro gradu -tutkielmat [28254]
License
Related items
Showing items with similar title or keywords.
-
Circular Forms in Aleksis Kivi’s Texts
Kukkonen, Tiina Katriina (Tessellations Publishing, 2016)In this paper, I identify and analyse regular geometric forms that appear in nineteenth-century Finnish author Aleksis Kivi’s texts. His characters and his narrators exemplify these forms to the reader. The characters’ ... -
Visuaalinen tangentti lukion pitkässä matematiikassa
Sauramäki, Arja (2017)Opinnäytetyössä selvitellään lukion pitkän matematiikan opiskelijoiden käsityksiä visuaalisesta tangenttisuorasta (lyh. tangentista). Työ sisältää tietokoosteen tutkielman aihepiirin visuaalisesta tangentista. Lukio-opiskelijoiden ... -
Vektoriavaruudet ja niiden representaatiot
Hietala, Roope (2022)Tässä työssä tutkitaan erilaisia representaatioita vektoriavaruuksille sekä Hilbertin avaruuden rakennetta. Hilbertin avaruudet ovat täydellisiä sisätuloavaruuksia, jotka ovat yleistys euklidiselle avaruudelle. Tavoitteena ... -
Geometriaa vektoreilla
Suomela, Maria (2020)Tutkielman tarkoituksena on perehdyttää lukija vektoreiden pohjalta luotuun geometriaan. Monesti geometriasta puhuttaessa tulee ensimmäisenä mieleen aksiomaattinen geometria kuten Eukleideen tai Hilbertin luomat aksiomaattiset ... -
Itsetarkistuvat STACK-tehtävät kurssille Lineaarinen algebra ja geometria 1
Räihä, Sauli (2019)Tässä pro gradu -tutkielmassa esitellään Jyväskylän yliopiston matematiikan ja tilastotieteen laitoksella luennoitavalle kurssille Lineaarinen algebra ja geometria 1 luotu STACK-tehtäväkokoelma ja työprosessin eri vaiheita. ...