Keskijoukot kartioleikkausten yleistyksinä
Tekijät
Päivämäärä
2023Tekijänoikeudet
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
Tämän tutkielman aiheena ovat keskijoukot. Tutkielman tarkoituksena on esitellä keskijoukkojen ominaisuuksia ja yleistää kartioleikkaukset keskijoukkojen avulla.
Keskijoukot ovat joukkoja, jotka ovat yhtä etäällä kahdesta annetusta epätyhjästä joukosta. Niitä joukkoja, joiden suhteen keskijoukko on määritelty, kutsutaan polttopistejoukoiksi.
Kartioleikkauksia ja niiden ominaisuuksia tarkastelemalla huomataan, että aidot kartioleikkaukset hyperbeli, ellipsi ja paraabeli voidaan määritellä kahden ympyrän keskijoukkoina. Monimutkaisemmilla polttopistejoukoilla muodostuvat keskijoukot muistuttavat edelleen kartioleikkauksia, niillä on samoja ominaisuuksia kartioleikkausten kanssa. Keskijoukot voidaan siten ajatella kartioleikkausten yleistyksinä.
Tutkielmassa tarkastellaan lisäksi keskijoukkojen heijastusominaisuuksia. Kartioleikkauksille tunnetaan erityisiä polttopisteisiin liittyviä heijastusominaisuuksia. Tasogeometriassa kartioleikkausten heijastusominaisuudet todistetaan tangenttisuorien ja polttopisteiden avulla. Tässä tutkielmassa nämä
ominaisuudet esitetään kartioleikkauksille ilman tangenttisuorien yhtälöitä keskijoukkojen heijastusominaisuuksien avulla.
...
Asiasanat
Metadata
Näytä kaikki kuvailutiedotKokoelmat
- Pro gradu -tutkielmat [28181]
Samankaltainen aineisto
Näytetään aineistoja, joilla on samankaltainen nimeke tai asiasanat.
-
Circular Forms in Aleksis Kivi’s Texts
Kukkonen, Tiina Katriina (Tessellations Publishing, 2016)In this paper, I identify and analyse regular geometric forms that appear in nineteenth-century Finnish author Aleksis Kivi’s texts. His characters and his narrators exemplify these forms to the reader. The characters’ ... -
Visuaalinen tangentti lukion pitkässä matematiikassa
Sauramäki, Arja (2017)Opinnäytetyössä selvitellään lukion pitkän matematiikan opiskelijoiden käsityksiä visuaalisesta tangenttisuorasta (lyh. tangentista). Työ sisältää tietokoosteen tutkielman aihepiirin visuaalisesta tangentista. Lukio-opiskelijoiden ... -
Vektoriavaruudet ja niiden representaatiot
Hietala, Roope (2022)Tässä työssä tutkitaan erilaisia representaatioita vektoriavaruuksille sekä Hilbertin avaruuden rakennetta. Hilbertin avaruudet ovat täydellisiä sisätuloavaruuksia, jotka ovat yleistys euklidiselle avaruudelle. Tavoitteena ... -
Geometriaa vektoreilla
Suomela, Maria (2020)Tutkielman tarkoituksena on perehdyttää lukija vektoreiden pohjalta luotuun geometriaan. Monesti geometriasta puhuttaessa tulee ensimmäisenä mieleen aksiomaattinen geometria kuten Eukleideen tai Hilbertin luomat aksiomaattiset ... -
Itsetarkistuvat STACK-tehtävät kurssille Lineaarinen algebra ja geometria 1
Räihä, Sauli (2019)Tässä pro gradu -tutkielmassa esitellään Jyväskylän yliopiston matematiikan ja tilastotieteen laitoksella luennoitavalle kurssille Lineaarinen algebra ja geometria 1 luotu STACK-tehtäväkokoelma ja työprosessin eri vaiheita. ...
Ellei toisin mainittu, julkisesti saatavilla olevia JYX-metatietoja (poislukien tiivistelmät) saa vapaasti uudelleenkäyttää CC0-lisenssillä.