Show simple item record

dc.contributor.advisorParviainen, Mikko
dc.contributor.authorTaipalus, Janne
dc.date.accessioned2023-08-04T05:43:44Z
dc.date.available2023-08-04T05:43:44Z
dc.date.issued2023
dc.identifier.urihttps://jyx.jyu.fi/handle/123456789/88498
dc.description.abstractTässä tutkielmassa tutustumme köydenvetopeliin satunnaiskohinalla. Kyseinen peli on kahden pelaajan stokastinen peli, jossa kukin pelaaja yrittää saavuttaa alueen reunan sellaisesta kohdasta, joka on hänelle edullinen. Pelin lopuksi toinen pelaaja maksaa toiselle pelaajalle sen verran rahaa, kuin alueen reunalla määritelty funktio siinä kohdassa määrää. Jokaisella kierroksella on täysin sattumasta kiinni, kumman pelaajan vuoro on päättää minne liikutaan ja lisäksi tässä on mukana satunnaiskohina, joka voi viedä pelaajat satunnaiseen pisteeseen. Pelaajien ottamien askelten pituus on oltava pienempää kuin \(\varepsilon > 0\) ja samoin satunnaisen pisteen etäisyys nykyisestä pelitilanteesta on oltava pienempää kuin \(\varepsilon\). Kyseisen köydenvetopelin avulla määrittelemme \((p,\varepsilon)\)-harmoniset funktiot jotka suppenevat \(p\)-harmoniseen funktioon, kun pelin askelpituus \(\varepsilon\) lähestyy nollaa. Todistaaksemme tämän suppenemisen meidän pitää osoittaa säännöllisyys lokaalisti ja alueen reunalla. Tutkielmassa annamme peliteoreettiset todistukset näille säännöllisyystuloksille. Tutkielman alussa käymme läpi osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ja stokastiikan osalta tarvittavia käsitteitä ja tuloksia. Tutkielmassa käsittelemme peliteoreettista (tunnetaan myös normalisoituna) \(p\)-Laplacen yhtälöä. Määritelläksemme tämän tutustumme ensin Laplacen yhtälöön ja \(\infty\)-Laplacen yhtälöön. Käsittelemme tässä tutkielmassa viskositeettiratkaisuja ja käy ilmi, että peliteoreettisen \(p\)-Laplacen yhtälön ja \(p\)-Laplacen yhtälön viskositeettiratkaisut ovat samat. Joten voimme tutkia \(p\)-Laplacen yhtälön ratkaisuja tutkimalla peliteoreettisen \(p\)-Laplacen yhtälön ratkaisuja. Stokastiikasta tarvitsemme erityisesti pysähtymisaikaa ja valinnaisen pysähtymisen lausetta. Näitä varten tutustumme moniin stokastiikan peruskäsitteisiin ja eräisiin stokastisiin prosesseihin, joita kutsutaan martingaaleiksi.fi
dc.format.extent60
dc.language.isofi
dc.subject.otherp-Laplacen yhtälö
dc.subject.otherköydenvetopeli satunnaiskohinalla
dc.subject.otherviskositeettiratkaisut
dc.subject.otherp-harmoniset funktiot
dc.titleKöydenvetopeli satunnaiskohinalla ja p-Laplacen yhtälö
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:jyu-202308044613
dc.type.ontasotMaster’s thesisen
dc.type.ontasotPro gradu -tutkielmafi
dc.contributor.tiedekuntaMatemaattis-luonnontieteellinen tiedekuntafi
dc.contributor.tiedekuntaFaculty of Sciencesen
dc.contributor.laitosMatematiikan ja tilastotieteen laitosfi
dc.contributor.laitosDepartment of Mathematics and Statisticsen
dc.contributor.yliopistoJyväskylän yliopistofi
dc.contributor.yliopistoUniversity of Jyväskyläen
dc.contributor.oppiaineMatematiikkafi
dc.contributor.oppiaineMathematicsen
dc.rights.copyrightJulkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.fi
dc.rights.copyrightThis publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.en
dc.contributor.oppiainekoodi4041
dc.subject.ysomatematiikka
dc.subject.ysoyhtälöt
dc.subject.ysoosittaisdifferentiaaliyhtälöt
dc.subject.ysofunktiot
dc.subject.ysopeliteoria


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record