Näytä suppeat kuvailutiedot

dc.contributor.advisorParkkonen, Jouni
dc.contributor.authorPeltokangas, Aleksi
dc.date.accessioned2023-06-13T08:23:30Z
dc.date.available2023-06-13T08:23:30Z
dc.date.issued2023
dc.identifier.urihttps://jyx.jyu.fi/handle/123456789/87683
dc.description.abstractTässä tutkielmassa käsitellään Hamiltonin kvaternioita sekä niiden yhteyttä säännöllisten monitahokkaiden symmetriaan. Tutkielman aluksi kerrataan muutamia jo tunnettuja määritelmiä ryhmistä, renkaista ja matriiseista. Lisäksi esitellään aliryhmäkriteeri ja alirengastesti, joiden avulla on helppo tutkia ryhmien ja renkaiden osajoukkojen ominaisuuksia. Tämän jälkeen tutkielmassa perehdytään hieman siihen, kuinka Sir William Rowan Hamilton päätyi löytämään kvaterniot etsiessään matemaattista mallinnusta kolmiulotteiselle maailmalle. Luvussa myös tarkastellaan kvaternioiden algebrallisia ominaisuuksia ja osoitetaan, että kvaterniot muodostavat vinon kunnan. Kolmannessa luvussa keskitytään kvaternioiden lineaarialgebrallisiin ominaisuuksiin, kuten sisätuloon ja normiin. Tästä päädytäänkin tulokseen, että kvaterniot vastaavat reaaliavaruutta R<sup>4</sup> ja imaginaariset kvaterniot niiden osajoukkona puolestaan avaruutta R<sup>3</sup>. Luvun lopuksi osoitetaan eräs tutkielman tärkeimpiä tuloksia, että jokainen joukon Im H erityinen ortogonaalikuvaus voidaan esittää yksikkökvaternion ja sen käänteiskvaternion avulla kuvauksena Φ<sub>a</sub>=aua<sup>(-1)</sup>. Lisäksi nämä kuvaukset vastaavat kiertoja ja ne kuvaavat yksikkökvaterniot ortogonaaliryhmäksi SO(3). Tutkielman lopuksi tutustutaan säännöllisten kolmiulotteisten monitahokkaiden symmetriaryhmiin. Tämän jälkeen tutkitaan, kuinka kuvaukset Φ kuvaavat binaarisia polyedri- eli monitahokasryhmiä. Tutkielman viimeisenä tuloksena osoitetaan, että kvaternioiden yksiköiden H<sup>×</sup> kaikki äärelliset aliryhmät ovat äärelliset sykliset ryhmät, binaariset diedriryhmät sekä binaariset monitahokasryhmät.fi
dc.format.extent57
dc.language.isofi
dc.rightsIn Copyright
dc.subject.otherkvaterniot
dc.subject.othersäännölliset monitahokkaat
dc.titleKvaterniot ja geometria
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:jyu-202306133751
dc.type.ontasotMaster’s thesisen
dc.type.ontasotPro gradu -tutkielmafi
dc.contributor.tiedekuntaMatemaattis-luonnontieteellinen tiedekuntafi
dc.contributor.tiedekuntaFaculty of Sciencesen
dc.contributor.laitosMatematiikan ja tilastotieteen laitosfi
dc.contributor.laitosDepartment of Mathematics and Statisticsen
dc.contributor.yliopistoJyväskylän yliopistofi
dc.contributor.yliopistoUniversity of Jyväskyläen
dc.contributor.oppiaineMatematiikan opettajankoulutusfi
dc.contributor.oppiaineTeacher education programme in Mathematicsen
dc.rights.copyright© The Author(s)
dc.rights.accesslevelopenAccess
dc.contributor.oppiainekoodi4041
dc.subject.ysogeometria
dc.rights.urlhttps://rightsstatements.org/page/InC/1.0/


Aineistoon kuuluvat tiedostot

Thumbnail

Aineisto kuuluu seuraaviin kokoelmiin

Näytä suppeat kuvailutiedot

In Copyright
Ellei muuten mainita, aineiston lisenssi on In Copyright