University of Jyväskylä | JYX Digital Repository

  • English  | Give feedback |
    • suomi
    • English
 
  • Login
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.
View Item 
  • JYX
  • Opinnäytteet
  • Pro gradu -tutkielmat
  • View Item
JYX > Opinnäytteet > Pro gradu -tutkielmat > View Item

Kvaterniot ja niiden yhteys avaruuden rotaatioihin

Thumbnail
View/Open
490.0 Kb

Downloads:  
Show download detailsHide download details  
Authors
Kunttu, Veronika
Date
2019
Discipline
Matematiikan opettajankoulutusTeacher education programme in Mathematics
Copyright
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.

 
Tämän tutkielman tarkoituksena on näyttää, kuinka kolmiulotteisen reaaliavaruuden rotaatiot voidaan esittää kvaternioita käyttäen. Kvaterniot mielletään kompleksilukujen joukon laajennukseksi, mistä syystä tutkielman aluksi tarkastellaan kompleksilukujen joukkoa ja kompleksilukujen yhteyttä tason kiertoihin. Kun yhteys kompleksilukujen ja tason kiertojen välillä on osoitettu, on luontevaa siirtyä tarkastelemaan vastaavaa yhteyttä kvaternioiden ja avaruuden rotaatioiden välillä. Kvaternioiden joukossa on kompleksilukujen joukosta tutun imaginaariyksikön i lisäksi kaksi muuta imaginaarista yksikköä, j ja k. Kvaterniot ovat muotoa q = a1 + bi + cj + dk, missä luvut a, b, c ja d ovat reaalilukuja. Edelleen kvaternioiden osajoukkoja ovat puhtaiden kvaternioiden joukko Im(ℍ) = {bi + cj + dk : b, c, d ∈ ℝ} sekä reaalikvaternioiden joukko Re(ℍ) = {a1: a ∈ ℝ}. Erityisen kiinnostuneita tässä tutkielmassa ollaan puhtaiden kvaternioiden konjugointikuvauksesta, sillä puhtaiden kvaternioiden konjugointi vastaa kolmiulotteisen reaaliavaruuden rotaatioita. Kvaternioita käytetään avaruuden rotaatioiden tarkastelussa, koska monimutkaisten kiertojen tarkastelu helpottuu huomattavasti kvaternioiden konjugointikuvauksen avulla. Avaruuden kierron määrittämiseksi konjugointikuvauksen avulla riittää, että tiedetään rotaation kiertoakseli u sekä kiertokulma θ, sillä kiertokulman ja -akselin avulla saadaan selville kvaterniokonjugoinnin määräävä kvaternio t. ...
Keywords
kvaterniot avaruuden rotaatiot kompleksiluvut
URI

http://urn.fi/URN:NBN:fi:jyu-201906143241

Metadata
Show full item record
Collections
  • Pro gradu -tutkielmat [25585]

Related items

Showing items with similar title or keywords.

  • Kompleksiluvut ja kvaterniot kiertoina 

    Polvinen, Heikki (2012)
  • Steinerin sisäellipsi 

    Pynssi, Maija (2019)
    Tutkielmassa tutustutaan Steinerin sisäellipsiin. Steinerin sisäellipsiksi kutsutaan kolmion sisällä olevaa ellipsiä, joka sivuaa kolmion jokaista sivua sivun keskipisteessä. Steinerin sisäellipsi on ympyrä jos ja vain ...
  • Visible and nonexistent trees of Mandelbrot sets 

    Kauko, Virpi (University of Jyväskylä, 2003)
  • Fuchsin ryhmän perusalue 

    Gröhn, Matti (2011)
  • Polynomiyhtälön ratkaiseminen 

    Auvinen, Anna-Mari (2018)
    Tämän tutkielman tarkoituksena on näyttää, kuinka eri asteisia polynomiyhtälöitä ratkaistaan. Todistetaan toisen ja kolmannen asteen yhtälöiden ratkaisukaavat.
  • Browse materials
  • Browse materials
  • Articles
  • Conferences and seminars
  • Electronic books
  • Historical maps
  • Journals
  • Tunes and musical notes
  • Photographs
  • Presentations and posters
  • Publication series
  • Research reports
  • Research data
  • Study materials
  • Theses

Browse

All of JYXCollection listBy Issue DateAuthorsSubjectsPublished inDepartmentDiscipline

My Account

Login

Statistics

View Usage Statistics
  • How to publish in JYX?
  • Self-archiving
  • Publish Your Thesis Online
  • Publishing Your Dissertation
  • Publication services

Open Science at the JYU
 
Data Protection Description

Accessibility Statement

Unless otherwise specified, publicly available JYX metadata (excluding abstracts) may be freely reused under the CC0 waiver.
Open Science Centre