Show simple item record

dc.contributor.advisorLehrbäck, Juha
dc.contributor.authorKovanen, Taina
dc.date.accessioned2022-06-17T06:21:51Z
dc.date.available2022-06-17T06:21:51Z
dc.date.issued2022
dc.identifier.urihttps://jyx.jyu.fi/handle/123456789/81829
dc.description.abstractSini ja kosini ovat matemaattisen mallintamisen ja analyysin perustavaa laatua olevia työkalufunktioita. Syvällisempi matematiikan ymmärrys edellyttää trigonometristen funktioiden käyttäytymisen ja ominaisuuksien hahmottamista. Tämän tutkielman tarkoitus on tarjota lukijalleen tietoa sini- ja kosinifunktion erilaisista määrittelytavoista sekä niiden haasteista ja mahdollisuuksista pedagogiikan näkökulmasta tarkasteltuna. Sini ja kosini ovat syntyneet tähtitieteen parissa, ja niiden vaikutus on ollut suuri myös käsitykseen maapallon liikkeistä suhteessa aurinkoon. Matematiikan kehittyessä sini ja kosini saivat paikkansa funktioiden joukossa. Niiden avulla mallinnetaan monien eri tieteenalojen sovelluksia. Sini ja kosini voidaan määritellä geometrisesti yksikköympyrän, suorakulmaisen kolmion sekä pinta-alan avulla. Analyyttisemmin siniä ja kosinia lähestytään määrittelemällä ne differentiaaliyhtälöiden ja kompleksilukujen avulla. Peruskoulussa käytetään yleensä määrittelyssä suorakulmaista kolmiota ja lukiossa lisäksi yksikköympyrää. Muut määrittelytavat opiskelija kohtaa korkeakouluopinnoissa. Tutkimusten mukaan opiskelijat kokevat trigonometrian vaikeana matematiikan osa-alueena. Mielenkiintoista on se, että niiden opettamiseen ja oppimiseen liittyviä tutkimuksia on tehty vähän, ja tutkimuksissa otoskoot ovat olleet pieniä. Yksikköympyrässä käytettävän mittayksikön eli radiaanien ymmärtäminen koetaan usein haasteellisena. Luvussa 4 esitellään eräässä tutkimuksessa käytettyä lähestymistapaa sinin ja kosinin opettamiseen, millä oli tässä pienessä opiskelijaryhmässä saavutettu oppimisessa hyviä tuloksia. Koska sini ja kosini ovat erityisesti jatko-opiskelun ja eri tieteenalojen sovellusten kannalta keskeisiä funktioita, niiden opettamiseen ja oppimiseen liittyvää tutkimusta tarvitaan jatkossa. Aineenopettajaksi opiskeleville olisi hyvä tarjota opinnoissa sini- ja kosinifunktioon liittyviä analyyttisia määrittelytapoja ja käyttösovelluksia kokonaisuutena, jotta heille muodostuisi yhtenäinen ja laaja-alainen ymmärrys, kuinka keskeisiä funktioita ne ovat. Näin he voivat omassa työssään antaa oppilaille eväitä trigonometrian oppimiseen.fi
dc.format.extent41
dc.language.isofi
dc.titleSinin ja kosinin loiste
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:jyu-202206173438
dc.type.ontasotMaster’s thesisen
dc.type.ontasotPro gradu -tutkielmafi
dc.contributor.tiedekuntaMatemaattis-luonnontieteellinen tiedekuntafi
dc.contributor.tiedekuntaFaculty of Sciencesen
dc.contributor.laitosMatematiikan ja tilastotieteen laitosfi
dc.contributor.laitosDepartment of Mathematics and Statisticsen
dc.contributor.yliopistoJyväskylän yliopistofi
dc.contributor.yliopistoUniversity of Jyväskyläen
dc.contributor.oppiaineMatematiikan opettajankoulutusfi
dc.contributor.oppiaineTeacher education programme in Mathematicsen
dc.rights.copyrightJulkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.fi
dc.rights.copyrightThis publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.en
dc.contributor.oppiainekoodi4041
dc.subject.ysomatematiikka
dc.subject.ysoopetus
dc.subject.ysooppiminen
dc.subject.ysotrigonometria
dc.subject.ysotrigonometriset funktiot
dc.rights.accessrightsTekijä ei ole antanut lupaa avoimeen julkaisuun, joten aineisto on luettavissa vain Jyväskylän yliopiston kirjaston arkistotyösemalta. Ks. https://kirjasto.jyu.fi/kokoelmat/arkistotyoasema..fi
dc.rights.accessrightsThe author has not given permission to make the work publicly available electronically. Therefore the material can be read only at the archival workstation at Jyväskylä University Library (https://kirjasto.jyu.fi/collections/archival-workstation).en


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record