Sinin ja kosinin loiste
Tekijät
Päivämäärä
2022Pääsyrajoitukset
Tekijä ei ole antanut lupaa avoimeen julkaisuun, joten aineisto on luettavissa vain Jyväskylän yliopiston kirjaston arkistotyösemalta. Ks. https://kirjasto.jyu.fi/kokoelmat/arkistotyoasema..
Tekijänoikeudet
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
Sini ja kosini ovat matemaattisen mallintamisen ja analyysin perustavaa laatua
olevia työkalufunktioita. Syvällisempi matematiikan ymmärrys edellyttää trigonometristen funktioiden käyttäytymisen ja ominaisuuksien hahmottamista. Tämän tutkielman tarkoitus on tarjota lukijalleen tietoa sini- ja kosinifunktion erilaisista määrittelytavoista sekä niiden haasteista ja mahdollisuuksista pedagogiikan näkökulmasta tarkasteltuna. Sini ja kosini ovat syntyneet tähtitieteen parissa, ja niiden vaikutus on ollut suuri myös käsitykseen maapallon liikkeistä suhteessa aurinkoon. Matematiikan kehittyessä sini ja kosini saivat paikkansa funktioiden joukossa. Niiden avulla mallinnetaan monien eri tieteenalojen sovelluksia. Sini ja kosini voidaan määritellä geometrisesti yksikköympyrän, suorakulmaisen kolmion sekä pinta-alan avulla. Analyyttisemmin siniä ja kosinia lähestytään määrittelemällä ne differentiaaliyhtälöiden ja kompleksilukujen avulla.
Peruskoulussa käytetään yleensä määrittelyssä suorakulmaista kolmiota ja lukiossa lisäksi yksikköympyrää. Muut määrittelytavat opiskelija kohtaa korkeakouluopinnoissa. Tutkimusten mukaan opiskelijat kokevat trigonometrian vaikeana matematiikan osa-alueena. Mielenkiintoista on se, että niiden opettamiseen ja oppimiseen liittyviä tutkimuksia on tehty vähän, ja tutkimuksissa otoskoot ovat olleet pieniä. Yksikköympyrässä käytettävän mittayksikön eli radiaanien ymmärtäminen koetaan usein haasteellisena. Luvussa 4 esitellään eräässä tutkimuksessa käytettyä lähestymistapaa sinin ja kosinin opettamiseen, millä oli tässä pienessä opiskelijaryhmässä saavutettu oppimisessa hyviä tuloksia.
Koska sini ja kosini ovat erityisesti jatko-opiskelun ja eri tieteenalojen sovellusten
kannalta keskeisiä funktioita, niiden opettamiseen ja oppimiseen liittyvää tutkimusta tarvitaan jatkossa. Aineenopettajaksi opiskeleville olisi hyvä tarjota opinnoissa sini- ja kosinifunktioon liittyviä analyyttisia määrittelytapoja ja käyttösovelluksia kokonaisuutena, jotta heille muodostuisi yhtenäinen ja laaja-alainen ymmärrys, kuinka keskeisiä funktioita ne ovat. Näin he voivat omassa työssään antaa oppilaille eväitä trigonometrian oppimiseen.
...
Metadata
Näytä kaikki kuvailutiedotKokoelmat
- Pro gradu -tutkielmat [29560]
Samankaltainen aineisto
Näytetään aineistoja, joilla on samankaltainen nimeke tai asiasanat.
-
Tapaustutkimus funktion käsitteen oppimisesta tutkivan matematiikan keinoin
Hiltunen, Jenna (2013) -
Käänteinen oppiminen ja teknologiset apuvälineet peruskoulun yläluokkien ja lukion matematiikan opetuksessa
Avikainen, Erika (2022)Tutkielma kokoaa yhteen tuloksia, joita on saatu käänteisen oppimisen sovelluksista peruskoulussa ja lukiossa. Tutkielma on toteutettu kirjallisuuskatsauksena. Tarkastelussa on painotettu opetusteknologian hyödyntämistä. ... -
Picardin lauseen todistaminen Harnackin epäyhtälön avulla
Kauppinen, Jussi (2020)Charles Emile Picardin mukaan nimetty Picardin lause ottaa kantaa kompleksisesti differentioituvien eli analyyttisten funktioiden käyttäytymiseen. Kyseinen lause on tutkielman päätulos. Tarkalleen lauseessa väitetään, että ... -
Lineaariset toisen asteen hyperboliset osittaisdifferentiaaliyhtälöt
Kauppinen, Matti (2022)Tässä työssä tutkitaan toisen asteen lineaarisia hyperbolisia osittaisdifferentiaaliyhtälöitä. Toisen asteen lineaariset hyperboliset osittaisdifferentiaaliyhtälöt ovat luonnollinen yleistys aaltoyhtälölle $$u_{tt} + \Delta ... -
Polynomikasvuiset kokonaiset funktiot
Saariaho, Ville-Matias (2022)Tässä matematiikan pro gradu -tutkielmassa tarkastellaan kompleksianalyysin keinoin polynomikasvuisia kokonaisia funktioita. Polynomikasvuisuus voidaan muotoilla tarkastelemalla funktion f modulia eli itseisarvoa. Jos ...
Ellei toisin mainittu, julkisesti saatavilla olevia JYX-metatietoja (poislukien tiivistelmät) saa vapaasti uudelleenkäyttää CC0-lisenssillä.