Sinin ja kosinin loiste

Abstract

Sini ja kosini ovat matemaattisen mallintamisen ja analyysin perustavaa laatua olevia työkalufunktioita. Syvällisempi matematiikan ymmärrys edellyttää trigonometristen funktioiden käyttäytymisen ja ominaisuuksien hahmottamista. Tämän tutkielman tarkoitus on tarjota lukijalleen tietoa sini- ja kosinifunktion erilaisista määrittelytavoista sekä niiden haasteista ja mahdollisuuksista pedagogiikan näkökulmasta tarkasteltuna. Sini ja kosini ovat syntyneet tähtitieteen parissa, ja niiden vaikutus on ollut suuri myös käsitykseen maapallon liikkeistä suhteessa aurinkoon. Matematiikan kehittyessä sini ja kosini saivat paikkansa funktioiden joukossa. Niiden avulla mallinnetaan monien eri tieteenalojen sovelluksia. Sini ja kosini voidaan määritellä geometrisesti yksikköympyrän, suorakulmaisen kolmion sekä pinta-alan avulla. Analyyttisemmin siniä ja kosinia lähestytään määrittelemällä ne differentiaaliyhtälöiden ja kompleksilukujen avulla. Peruskoulussa käytetään yleensä määrittelyssä suorakulmaista kolmiota ja lukiossa lisäksi yksikköympyrää. Muut määrittelytavat opiskelija kohtaa korkeakouluopinnoissa. Tutkimusten mukaan opiskelijat kokevat trigonometrian vaikeana matematiikan osa-alueena. Mielenkiintoista on se, että niiden opettamiseen ja oppimiseen liittyviä tutkimuksia on tehty vähän, ja tutkimuksissa otoskoot ovat olleet pieniä. Yksikköympyrässä käytettävän mittayksikön eli radiaanien ymmärtäminen koetaan usein haasteellisena. Luvussa 4 esitellään eräässä tutkimuksessa käytettyä lähestymistapaa sinin ja kosinin opettamiseen, millä oli tässä pienessä opiskelijaryhmässä saavutettu oppimisessa hyviä tuloksia. Koska sini ja kosini ovat erityisesti jatko-opiskelun ja eri tieteenalojen sovellusten kannalta keskeisiä funktioita, niiden opettamiseen ja oppimiseen liittyvää tutkimusta tarvitaan jatkossa. Aineenopettajaksi opiskeleville olisi hyvä tarjota opinnoissa sini- ja kosinifunktioon liittyviä analyyttisia määrittelytapoja ja käyttösovelluksia kokonaisuutena, jotta heille muodostuisi yhtenäinen ja laaja-alainen ymmärrys, kuinka keskeisiä funktioita ne ovat. Näin he voivat omassa työssään antaa oppilaille eväitä trigonometrian oppimiseen.