Konformikuvaukset

Törmälehto, Justus

dc.contributor.author	Törmälehto, Justus
dc.date.accessioned	2022-06-16T09:23:15Z
dc.date.available	2022-06-16T09:23:15Z
dc.date.issued	2022
dc.identifier.uri	https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/81794
dc.description.abstract	Tässä tutkielmassa perehdytään kompleksitason konformikuvauksiin. Kompleksisen kuvauksen konformisuus pisteessä tarkoittaa kahden sileän käyrän leikkauspisteen kulman säilymistä kuvauksessa. Konformikuvaukset ovat derivoituvia ja bijektiivisiä avoimen joukon kuvauksia, jotka säilyttävät kaikki kulmat. Tutkielmassa perehdytään erityisesti laajennetun tason konformikuvauksiin, eli Möbius-kuvauksiin, jotka koostuvat yksinkertaisista alkeismöbius-kuvauksista. Laajennettua kompleksitasoa voidaan havainnollistaa Riemannin pallon avulla. Möbius-kuvaukset voidaan muuttaa $2 \times 2$ matriiseiksi, jolloin niiden laskutoimitukset helpottuvat huomattavasti. Möbius-kuvausten ominaisuuksista käydään tässä tutkielmassa läpi kiintopiste sekä kaksoissuhde ja geometriselta kannalta tarkastellaan ympyröiden Möbius-kuvauksia. Möbius-kuvaus kuvaa kaikki kompleksitason ympyrät ympyröiksi tai ympyröiksi äärettömyyspisteen yli, eli suoriksi. Erilaisia kuvauksia on tässä työssä havainnollistettu kuvien avulla, joista osa on itse piirrettyjä.	fi
dc.format.extent	35
dc.format.mimetype	application/pdf
dc.language.iso	fi
dc.rights	In Copyright	en
dc.title	Konformikuvaukset
dc.type	master thesis
dc.identifier.urn	URN:NBN:fi:jyu-202206163403
dc.type.ontasot	Pro gradu -tutkielma	fi
dc.type.ontasot	Master’s thesis	en
dc.contributor.tiedekunta	Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta	fi
dc.contributor.tiedekunta	Faculty of Sciences	en
dc.contributor.laitos	Matematiikan ja tilastotieteen laitos	fi
dc.contributor.laitos	Department of Mathematics and Statistics	en
dc.contributor.yliopisto	Jyväskylän yliopisto	fi
dc.contributor.yliopisto	University of Jyväskylä	en
dc.contributor.oppiaine	Matematiikan opettajankoulutus	fi
dc.contributor.oppiaine	Teacher education programme in Mathematics	en
dc.type.coar	http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.rights.accesslevel	openAccess
dc.type.publication	masterThesis
dc.contributor.oppiainekoodi	4041
dc.subject.yso	matematiikka
dc.subject.yso	analyyttiset funktiot
dc.subject.yso	matriisit
dc.subject.yso	projektio
dc.format.content	fulltext
dc.rights.url	https://rightsstatements.org/page/InC/1.0/
dc.type.okm	G2