Lumihiutaleupotukset

Mäenpää, Vilma

dc.contributor.advisor	Rajala, Tapio
dc.contributor.author	Mäenpää, Vilma
dc.date.accessioned	2022-05-03T05:41:11Z
dc.date.available	2022-05-03T05:41:11Z
dc.date.issued	2022
dc.identifier.uri	https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/80856
dc.description.abstract	Tässä pro gradu -tutkielmassa tutustutaan lumihiutaleupotuksiin. Päätuloksena todistetaan Assouadin upotuslause, mikä osoittaa lumihiutaleupotusten olemassaolon. Esimerkkinä lumihiutaleupotuksesta käsitellään von Kochin lumihiutaletta. Tutkielman alussa määritellään keskeiset käsitteet, joita ovat muun muassa metriset avaruudet, bi-Lipschitz-kuvaus, täydellisyys sekä kompaktius. Lisäksi todistetaan tuloksia, joita tarvitaan myöhemmin tutkielman muiden lemmojen ja lauseiden todistuksissa. Toisessa luvussa määritellään ensin metrisen avaruuden tuplaavuus, lumihiutalemetriikka ja metrisen avaruuden lumihiutaleversio. Lisäksi osoitetaan lumihiutaleversion olevan metrinen avaruus. Tämän jälkeen todistetaan Assouadin upotuslause: Olkoon (X, d) tuplaava metrinen avaruus. Tällöin sen jokainen lumihiutaleversio (X, d^α) voidaan bi-Lipschitz upottaa johonkin Euklidiseen avaruuteen R^N . Tutkielman kolmannessa luvussa käsitellään von Kochin lumihiutalekäyrää. Jotta käyrä voidaan antaa iteroidun funktiojärjestelmän kiintopisteenä, määritellään ensin kutistavat kuvaukset ja todistetaan Banachin kiintopistelause. Lisäksi määritellään Hausdorff-etäisyys kompakteille epätyhjille joukoille ja keskeisenä tuloksena osoitetaan, että jokaisella iteroidulla funktiojärjestelmällä on olemassa yksikäsitteinen kiintopiste. Lopuksi osoitetaan, että von Kochin lumihiutalekäyrä on välin [0, 1] lumihiutaleupotus.	fi
dc.format.extent	44
dc.format.mimetype	application/pdf
dc.language.iso	fi
dc.rights	In Copyright	en
dc.subject.other	bi-Lipschitz upotus
dc.subject.other	Assouadin upotuslause
dc.subject.other	lumihiutalemetriikka
dc.subject.other	lumihiutaleupotukset
dc.subject.other	von Kochin lumihiutalekäyrä
dc.title	Lumihiutaleupotukset
dc.type	master thesis
dc.identifier.urn	URN:NBN:fi:jyu-202205032520
dc.type.ontasot	Pro gradu -tutkielma	fi
dc.type.ontasot	Master’s thesis	en
dc.contributor.tiedekunta	Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta	fi
dc.contributor.tiedekunta	Faculty of Sciences	en
dc.contributor.laitos	Matematiikan ja tilastotieteen laitos	fi
dc.contributor.laitos	Department of Mathematics and Statistics	en
dc.contributor.yliopisto	Jyväskylän yliopisto	fi
dc.contributor.yliopisto	University of Jyväskylä	en
dc.contributor.oppiaine	Matematiikan opettajankoulutus	fi
dc.contributor.oppiaine	Teacher education programme in Mathematics	en
dc.type.coar	http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.type.publication	masterThesis
dc.contributor.oppiainekoodi	4041
dc.subject.yso	geometria
dc.subject.yso	matematiikka
dc.format.content	fulltext
dc.rights.url	https://rightsstatements.org/page/InC/1.0/
dc.type.okm	G2