| dc.contributor.advisor | Rajala, Tapio | |
| dc.contributor.author | Mäenpää, Vilma | |
| dc.date.accessioned | 2022-05-03T05:41:11Z | |
| dc.date.available | 2022-05-03T05:41:11Z | |
| dc.date.issued | 2022 | |
| dc.identifier.uri | https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/80856 | |
| dc.description.abstract | Tässä pro gradu -tutkielmassa tutustutaan lumihiutaleupotuksiin. Päätuloksena todistetaan Assouadin upotuslause, mikä osoittaa lumihiutaleupotusten olemassaolon. Esimerkkinä lumihiutaleupotuksesta käsitellään von Kochin lumihiutaletta.
Tutkielman alussa määritellään keskeiset käsitteet, joita ovat muun muassa metriset avaruudet, bi-Lipschitz-kuvaus, täydellisyys sekä kompaktius. Lisäksi todistetaan
tuloksia, joita tarvitaan myöhemmin tutkielman muiden lemmojen ja lauseiden todistuksissa.
Toisessa luvussa määritellään ensin metrisen avaruuden tuplaavuus, lumihiutalemetriikka ja metrisen avaruuden lumihiutaleversio. Lisäksi osoitetaan lumihiutaleversion olevan metrinen avaruus. Tämän jälkeen todistetaan Assouadin upotuslause:
Olkoon (X, d) tuplaava metrinen avaruus. Tällöin sen jokainen lumihiutaleversio
(X, d^α) voidaan bi-Lipschitz upottaa johonkin Euklidiseen avaruuteen R^N .
Tutkielman kolmannessa luvussa käsitellään von Kochin lumihiutalekäyrää. Jotta
käyrä voidaan antaa iteroidun funktiojärjestelmän kiintopisteenä, määritellään ensin kutistavat kuvaukset ja todistetaan Banachin kiintopistelause. Lisäksi määritellään Hausdorff-etäisyys kompakteille epätyhjille joukoille ja keskeisenä tuloksena osoitetaan, että jokaisella iteroidulla funktiojärjestelmällä on olemassa yksikäsitteinen kiintopiste. Lopuksi osoitetaan, että von Kochin lumihiutalekäyrä on välin [0, 1] lumihiutaleupotus. | fi |
| dc.format.extent | 44 | |
| dc.format.mimetype | application/pdf | |
| dc.language.iso | fi | |
| dc.subject.other | bi-Lipschitz upotus | |
| dc.subject.other | Assouadin upotuslause | |
| dc.subject.other | lumihiutalemetriikka | |
| dc.subject.other | lumihiutaleupotukset | |
| dc.subject.other | von Kochin lumihiutalekäyrä | |
| dc.title | Lumihiutaleupotukset | |
| dc.identifier.urn | URN:NBN:fi:jyu-202205032520 | |
| dc.type.ontasot | Pro gradu -tutkielma | fi |
| dc.type.ontasot | Master’s thesis | en |
| dc.contributor.tiedekunta | Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta | fi |
| dc.contributor.tiedekunta | Faculty of Sciences | en |
| dc.contributor.laitos | Matematiikan ja tilastotieteen laitos | fi |
| dc.contributor.laitos | Department of Mathematics and Statistics | en |
| dc.contributor.yliopisto | Jyväskylän yliopisto | fi |
| dc.contributor.yliopisto | University of Jyväskylä | en |
| dc.contributor.oppiaine | Matematiikan opettajankoulutus | fi |
| dc.contributor.oppiaine | Teacher education programme in Mathematics | en |
| dc.rights.copyright | Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty. | fi |
| dc.rights.copyright | This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited. | en |
| dc.type.publication | masterThesis | |
| dc.contributor.oppiainekoodi | 4041 | |
| dc.subject.yso | geometria | |
| dc.subject.yso | matematiikka | |
| dc.format.content | fulltext | |
| dc.type.okm | G2 | |
