Näytä suppeat kuvailutiedot

dc.contributor.advisorRajala, Tapio
dc.contributor.authorMäenpää, Vilma
dc.date.accessioned2022-05-03T05:41:11Z
dc.date.available2022-05-03T05:41:11Z
dc.date.issued2022
dc.identifier.urihttps://jyx.jyu.fi/handle/123456789/80856
dc.description.abstractTässä pro gradu -tutkielmassa tutustutaan lumihiutaleupotuksiin. Päätuloksena todistetaan Assouadin upotuslause, mikä osoittaa lumihiutaleupotusten olemassaolon. Esimerkkinä lumihiutaleupotuksesta käsitellään von Kochin lumihiutaletta. Tutkielman alussa määritellään keskeiset käsitteet, joita ovat muun muassa metriset avaruudet, bi-Lipschitz-kuvaus, täydellisyys sekä kompaktius. Lisäksi todistetaan tuloksia, joita tarvitaan myöhemmin tutkielman muiden lemmojen ja lauseiden todistuksissa. Toisessa luvussa määritellään ensin metrisen avaruuden tuplaavuus, lumihiutalemetriikka ja metrisen avaruuden lumihiutaleversio. Lisäksi osoitetaan lumihiutaleversion olevan metrinen avaruus. Tämän jälkeen todistetaan Assouadin upotuslause: Olkoon (X, d) tuplaava metrinen avaruus. Tällöin sen jokainen lumihiutaleversio (X, d^α) voidaan bi-Lipschitz upottaa johonkin Euklidiseen avaruuteen R^N . Tutkielman kolmannessa luvussa käsitellään von Kochin lumihiutalekäyrää. Jotta käyrä voidaan antaa iteroidun funktiojärjestelmän kiintopisteenä, määritellään ensin kutistavat kuvaukset ja todistetaan Banachin kiintopistelause. Lisäksi määritellään Hausdorff-etäisyys kompakteille epätyhjille joukoille ja keskeisenä tuloksena osoitetaan, että jokaisella iteroidulla funktiojärjestelmällä on olemassa yksikäsitteinen kiintopiste. Lopuksi osoitetaan, että von Kochin lumihiutalekäyrä on välin [0, 1] lumihiutaleupotus.fi
dc.format.extent44
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.language.isofi
dc.rightsIn Copyrighten
dc.subject.otherbi-Lipschitz upotus
dc.subject.otherAssouadin upotuslause
dc.subject.otherlumihiutalemetriikka
dc.subject.otherlumihiutaleupotukset
dc.subject.othervon Kochin lumihiutalekäyrä
dc.titleLumihiutaleupotukset
dc.typemaster thesis
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:jyu-202205032520
dc.type.ontasotPro gradu -tutkielmafi
dc.type.ontasotMaster’s thesisen
dc.contributor.tiedekuntaMatemaattis-luonnontieteellinen tiedekuntafi
dc.contributor.tiedekuntaFaculty of Sciencesen
dc.contributor.laitosMatematiikan ja tilastotieteen laitosfi
dc.contributor.laitosDepartment of Mathematics and Statisticsen
dc.contributor.yliopistoJyväskylän yliopistofi
dc.contributor.yliopistoUniversity of Jyväskyläen
dc.contributor.oppiaineMatematiikan opettajankoulutusfi
dc.contributor.oppiaineTeacher education programme in Mathematicsen
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.type.publicationmasterThesis
dc.contributor.oppiainekoodi4041
dc.subject.ysogeometria
dc.subject.ysomatematiikka
dc.format.contentfulltext
dc.rights.urlhttps://rightsstatements.org/page/InC/1.0/
dc.type.okmG2


Aineistoon kuuluvat tiedostot

Thumbnail

Aineisto kuuluu seuraaviin kokoelmiin

Näytä suppeat kuvailutiedot

In Copyright
Ellei muuten mainita, aineiston lisenssi on In Copyright