University of Jyväskylä | JYX Digital Repository

  • English  | Give feedback |
    • suomi
    • English
 
  • Login
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.
View Item 
  • JYX
  • Opinnäytteet
  • Pro gradu -tutkielmat
  • View Item
JYX > Opinnäytteet > Pro gradu -tutkielmat > View Item

Lumihiutaleupotukset

Thumbnail
View/Open
470.1 Kb

Downloads:  
Show download detailsHide download details  
Authors
Mäenpää, Vilma
Date
2022
Discipline
Matematiikan opettajankoulutusTeacher education programme in Mathematics
Copyright
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.

 
Tässä pro gradu -tutkielmassa tutustutaan lumihiutaleupotuksiin. Päätuloksena todistetaan Assouadin upotuslause, mikä osoittaa lumihiutaleupotusten olemassaolon. Esimerkkinä lumihiutaleupotuksesta käsitellään von Kochin lumihiutaletta. Tutkielman alussa määritellään keskeiset käsitteet, joita ovat muun muassa metriset avaruudet, bi-Lipschitz-kuvaus, täydellisyys sekä kompaktius. Lisäksi todistetaan tuloksia, joita tarvitaan myöhemmin tutkielman muiden lemmojen ja lauseiden todistuksissa. Toisessa luvussa määritellään ensin metrisen avaruuden tuplaavuus, lumihiutalemetriikka ja metrisen avaruuden lumihiutaleversio. Lisäksi osoitetaan lumihiutaleversion olevan metrinen avaruus. Tämän jälkeen todistetaan Assouadin upotuslause: Olkoon (X, d) tuplaava metrinen avaruus. Tällöin sen jokainen lumihiutaleversio (X, d^α) voidaan bi-Lipschitz upottaa johonkin Euklidiseen avaruuteen R^N . Tutkielman kolmannessa luvussa käsitellään von Kochin lumihiutalekäyrää. Jotta käyrä voidaan antaa iteroidun funktiojärjestelmän kiintopisteenä, määritellään ensin kutistavat kuvaukset ja todistetaan Banachin kiintopistelause. Lisäksi määritellään Hausdorff-etäisyys kompakteille epätyhjille joukoille ja keskeisenä tuloksena osoitetaan, että jokaisella iteroidulla funktiojärjestelmällä on olemassa yksikäsitteinen kiintopiste. Lopuksi osoitetaan, että von Kochin lumihiutalekäyrä on välin [0, 1] lumihiutaleupotus. ...
Keywords
bi-Lipschitz upotus Assouadin upotuslause lumihiutalemetriikka lumihiutaleupotukset von Kochin lumihiutalekäyrä geometria matematiikka
URI

http://urn.fi/URN:NBN:fi:jyu-202205032520

Metadata
Show full item record
Collections
  • Pro gradu -tutkielmat [23985]

Related items

Showing items with similar title or keywords.

  • Lectures on Lipschitz analysis 

    Heinonen, Juha (University of Jyväskylä, 2005)
  • On the quasi-isometric and bi-Lipschitz classification of 3D Riemannian Lie groups 

    Fässler, Katrin; Le Donne, Enrico (Springer, 2021)
    This note is concerned with the geometric classification of connected Lie groups of dimension three or less, endowed with left-invariant Riemannian metrics. On the one hand, assembling results from the literature, we give ...
  • Circular Forms in Aleksis Kivi’s Texts 

    Kukkonen, Tiina Katriina (Tessellations Publishing, 2016)
    In this paper, I identify and analyse regular geometric forms that appear in nineteenth-century Finnish author Aleksis Kivi’s texts. His characters and his narrators exemplify these forms to the reader. The characters’ ...
  • Visuaalinen tangentti lukion pitkässä matematiikassa 

    Sauramäki, Arja (2017)
    Opinnäytetyössä selvitellään lukion pitkän matematiikan opiskelijoiden käsityksiä visuaalisesta tangenttisuorasta (lyh. tangentista). Työ sisältää tietokoosteen tutkielman aihepiirin visuaalisesta tangentista. Lukio-opiskelijoiden ...
  • Ahlfors-regular distances on the Heisenberg group without biLipschitz pieces 

    Le Donne, Enrico; Li, Sean; Rajala, Tapio (Oxford University Press; London Mathematical Society, 2017)
    We show that the Heisenberg group is not minimal in looking down. This answers Problem 11.15 in Fractured fractals and broken dreams by David and Semmes, or equivalently, Question 22 and hence also Question 24 in ...
  • Browse materials
  • Browse materials
  • Articles
  • Conferences and seminars
  • Electronic books
  • Historical maps
  • Journals
  • Tunes and musical notes
  • Photographs
  • Presentations and posters
  • Publication series
  • Research reports
  • Research data
  • Study materials
  • Theses

Browse

All of JYXCollection listBy Issue DateAuthorsSubjectsPublished inDepartmentDiscipline

My Account

Login

Statistics

View Usage Statistics
  • How to publish in JYX?
  • Self-archiving
  • Publish Your Thesis Online
  • Publishing Your Dissertation
  • Publication services

Open Science at the JYU
 
Data Protection Description

Accessibility Statement

Unless otherwise specified, publicly available JYX metadata (excluding abstracts) may be freely reused under the CC0 waiver.
Open Science Centre