Poistuvuus kvasikonformi- ja Sobolev-kuvauksille
Tekijät
Päivämäärä
2019Tekijänoikeudet
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
Tämän tutkielman tarkoituksena on tutkia kompaktien joukkojen poistuvuutta jatkuville Sobolev-funktioille sekä kvasikonformikuvauksille. Työssä esitetään tunnettuja tuloksia poistuvista joukoista sekä esimerkkejä joukoista, jotka eivät ole poistuvia ja jotka kertovat poistuvien joukkojen luonteesta. Osoitetaan, että valituilla oletuksilla $W^{1,n}$ Sobolev-avaruuden poistuvat joukot ovat kvasikonformisesti poistuvia ja tutkielman päätuloksena todistetaan, että rajoitettujen John-alueiden reunat ovat poistuvia molempien funktioluokkien tapauksessa. Tarkastelemme myös joitain tämän tuloksen yleistäviä tuloksia. Käänteinen kysymys; ovatko kvasikonformisesti poistuvat joukot poistuvia Sobolev-avaruudessa on edelleen avoin ja eikä myöskään kummankaan luokan poistuville joukoille tunneta täydellistä geometrista karakterisaatiota. Lopuksi tarkastellaan tuloksia, jotka antavat ehtoja joukon kvasikonformiselle poistuvuudelle.
Metadata
Näytä kaikki kuvailutiedotKokoelmat
- Pro gradu -tutkielmat [28143]
Samankaltainen aineisto
Näytetään aineistoja, joilla on samankaltainen nimeke tai asiasanat.
-
Lineaariset toisen asteen hyperboliset osittaisdifferentiaaliyhtälöt
Kauppinen, Matti (2022)Tässä työssä tutkitaan toisen asteen lineaarisia hyperbolisia osittaisdifferentiaaliyhtälöitä. Toisen asteen lineaariset hyperboliset osittaisdifferentiaaliyhtälöt ovat luonnollinen yleistys aaltoyhtälölle $$u_{tt} + \Delta ... -
On Limits at Infinity of Weighted Sobolev Functions
Eriksson-Bique, Sylvester; Koskela, Pekka; Nguyen, Khanh (Elsevier, 2022)We study necessary and sufficient conditions for a Muckenhoupt weight w∈Lloc1(Rd) that yield almost sure existence of radial, and vertical, limits at infinity for Sobolev functions u∈Wloc1,p(Rd,w) with a p-integrable ... -
Jacobian of weak limits of Sobolev homeomorphisms
Hencl, Stanislav; Onninen, Jani (Walter de Gruyter GmbH, 2018)Let Ω be a domain in Rn, where n=2,3. Suppose that a sequence of Sobolev homeomorphisms fk:Ω→Rn with positive Jacobian determinants, J(x,fk)>0, converges weakly in W1,p(Ω,Rn), for some p⩾1, to a mapping f. We show that ... -
Bi-Sobolev Extensions
Koski, Aleksis; Onninen, Jani (Springer, 2023)We give a full characterization of circle homeomorphisms which admit a homeomorphic extension to the unit disk with finite bi-Sobolev norm. As a special case, a bi-conformal variant of the famous Beurling–Ahlfors extension ... -
Euklidisen ja hyperbolisen geometrian malleja
Salmela, Erkki (2008)
Ellei toisin mainittu, julkisesti saatavilla olevia JYX-metatietoja (poislukien tiivistelmät) saa vapaasti uudelleenkäyttää CC0-lisenssillä.