Show simple item record

dc.contributor.advisorJuutinen, Petri
dc.contributor.authorAnnala, Leevi
dc.date.accessioned2017-06-20T07:46:51Z
dc.date.available2017-06-20T07:46:51Z
dc.date.issued2017
dc.identifier.otheroai:jykdok.linneanet.fi:1703951
dc.identifier.urihttps://jyx.jyu.fi/handle/123456789/54594
dc.description.abstractFunktion f Fourier'n sarja on ääretön funktiosarja, jossa summataan funktiosta f ja summausindeksistä n riippuvia Fourier'n kertoimia funktiolla e^{inx} kerrottuna. Fourier'n sarjoja käytetään esimerkiksi osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseen. Tässä tutkielmassa käsitellään Fourier'n sarjan suppenemista. Kun Fourier'n sarja keksittiin, pitkään luultiin, että jatkuvan funktion Fourier'n sarja suppenee aina. Tässä työssä osoitetaan, että näin ei ole. Ensin työssä osoitetaan, että jatkuvan funktion Fourier'n sarja "melkein suppenee," eli on Abel- ja Cesàro-summautuva. Abel-summautuvuudessa sarjan summattavat kerrotaan luvulla r^n, missä luku r on itseisarvoltaan pienempi kuin 1 ja n kertoo monesko summattava on kyseessä, ja tutkitaan suppeneeko näin saatu sarja ääretön sarja, jonka summattavana on r^n a_n. Cesàro-summautuvuudessa puolestaan lasketaan osasummien keskiarvoja, ja tutkitaan suppeneeko osasummien keskiarvojen jono. Lisäksi todistetaan, että kun funktio on rajoitetusti heilahteleva, niin sen Fourier'n sarja suppenee niissä pisteissä, missä funktio on jatkuva. Tämä tarkoittaa samalla sitä, että kun funktio on paloittain C^1-funktio, Lipschitz-jatkuva tai absoluuttisesti jatkuva, niin funktion Fourier'n sarja suppenee. Viimeisenä työssä esitellään jatkuva funktio, jonka Fourier'n sarja hajaantuu. Funktion konstruoinnissa käytetään menetelmää, jossa kansanomaisesti sanottuna pienet ongelmat kasaantuvat ja tuottavat massiivisia ongelmia.fi
dc.format.extent1 verkkoaineisto (77 sivua)
dc.language.isofin
dc.rightsJulkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.fi
dc.rightsThis publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.en
dc.subject.othermatematiikka
dc.subject.otheranalyysi
dc.subject.otherFourier
dc.subject.othersuppeneminen
dc.titleFourier'n sarjan suppeneminen
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:jyu-201706202965
dc.type.ontasotPro gradufi
dc.type.ontasotMaster's thesisen
dc.contributor.tiedekuntaMatemaattis-luonnontieteellinen tiedekuntafi
dc.contributor.tiedekuntaFaculty of Sciencesen
dc.contributor.laitosMatematiikan ja tilastotieteen laitosfi
dc.contributor.laitosDepartment of Mathematics and Statisticsen
dc.contributor.yliopistoUniversity of Jyväskyläen
dc.contributor.yliopistoJyväskylän yliopistofi
dc.contributor.oppiaineMatematiikkafi
dc.contributor.oppiaineMathematicsen
dc.date.updated2017-06-20T07:46:51Z
dc.rights.accesslevelopenAccessfi
dc.contributor.oppiainekoodi4041
dc.subject.ysomatematiikka
dc.subject.ysoanalyysi
dc.subject.ysoFourier'n sarjat


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record