Show simple item record

dc.contributor.advisorTuominen, Heli
dc.contributor.authorLehtonen, Taru
dc.date.accessioned2016-03-24T09:18:47Z
dc.date.available2016-03-24T09:18:47Z
dc.date.issued2016
dc.identifier.otheroai:jykdok.linneanet.fi:1524763
dc.identifier.urihttps://jyx.jyu.fi/handle/123456789/49190
dc.description.abstractTutkielmassa tarkastellaan ensin Riemannin integraalia ja sen ongelmia rajankäyntitilanteissa. Suurin ongelma rajankäynnissä on, että Riemannintegraalien jonon raja-arvo ei välttämättä aina ole sama kuin rajafunktion Riemann-integraali. Lisäksi todetaan, että Riemann-integroituvien funktioiden joukko on melko pieni. Seuraavana esitellään porrasfunktioiden integraali ominaisuuksineen. Tämän jälkeen perehdytään Riemann-integroituvien funktioiden luokkaa suurempaan yläfunktioiden luokkaan L+ ja lisäksi osoitetaan, että Riemann-integroituvat funktiot kuuluvat yläfunktioiden luokkaan. Yläfunktioiden luokan esittelyn jälkeen määritellään Lebesguen integraali ja perehdytään sen ominaisuuksiin. Lebesguen integraali määritellään Rieszin määritelmän mukaan, sillä se on tiivistetympi, suoraviivaisempi ja johtaa nopeammin asian ytimeen kuin Lebesguen alkuperäinen määritelmä. Lisäksi laajennetaan yläfunktioiden luokka Lebesgue-integroituvien funktioiden luokkaan L ja osoitetaan tämän olevan selvästi suurempi kuin yläfunktioiden luokka. Viimeisessä kappaleessa perehdytään Lebesguen integraalin rajankäyntiin monotonisen konvergenssin lauseen ja dominoidun konvergenssin lauseen avulla. Dominoidun konvergenssin lause on yksi Lebesguen integraalin tärkeimmistä tuloksista. Tiivistetysti konvergenssilauseiden sanoma on, että integroinnin ja rajankäynnin järjestystä voidaan vaihtaa.fi
dc.format.extent1 verkkoaineisto (50 s.)
dc.language.isofin
dc.rightsJulkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.fi
dc.rightsThis publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.en
dc.subject.otherLebesguen integraali
dc.subject.otherRiemannin integraali
dc.subject.otheryläfunktio
dc.subject.otherkonvergenssilause
dc.titleLebesguen integraali - Rieszin määritelmä
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:jyu-201603241939
dc.type.ontasotPro gradufi
dc.type.ontasotMaster's thesisen
dc.contributor.tiedekuntaMatemaattis-luonnontieteellinen tiedekuntafi
dc.contributor.tiedekuntaFaculty of Sciencesen
dc.contributor.laitosMatematiikan ja tilastotieteen laitosfi
dc.contributor.laitosDepartment of Mathematics and Statisticsen
dc.contributor.yliopistoUniversity of Jyväskyläen
dc.contributor.yliopistoJyväskylän yliopistofi
dc.contributor.oppiaineMatematiikkafi
dc.contributor.oppiaineMathematicsen
dc.date.updated2016-03-24T09:18:48Z
dc.rights.accesslevelopenAccessfi
dc.contributor.oppiainekoodi4041
dc.subject.ysointegraalilaskenta
dc.subject.ysokonvergenssi


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record