Tässä kirjoitelmassa tarkastelemme Lebesguen ja Hausdorffin mittojen suhdetta tai milloin ne ovat yhtä suuria. Tähän tarkasteluun tarvitsemme muun muassa n-ulotteisen pallon tilavuutta, Vitalin peitelausetta, tasaisesti ...
Tämän tutkielman tarkoituksena on perehtyä Cantorin joukon aritmetiikkaan. Tutkielmassa keskitytään käsittelemään Cantorin 1/3-joukkoa. Aluksi käydään läpi Cantorin joukon määritelmä ja sen perusominaisuuksia, jonka jälkeen ...
Tämän tutkielman tarkoituksena on osoittaa, että Lebesguen mitta on kiertoinvariantti, sekä esitellä lukijalle Hausdorffin mitta ja sen ominaisuuksia. Lebesguen mitan kiertoinvarianttisuuden todistus vaatii paljon esitietoja, ...
Tässä tutkielmassa tutkitaan tasossa olevien joukkojen piirrettävyyttä. Piirrettävyys määritellään kahden työkalun eli kynän ja kumin yhteistyönä, jotka molemmat muodostavat 1-säteisen kiekon kokoisen jäljen tasoon. Näistä ...
