dc.contributor.advisor | Seppälä, Heikki | |
dc.contributor.author | Taattola, Heli | |
dc.date.accessioned | 2015-05-18T12:50:32Z | |
dc.date.available | 2015-05-18T12:50:32Z | |
dc.date.issued | 2015 | |
dc.identifier.other | oai:jykdok.linneanet.fi:1473812 | |
dc.identifier.uri | https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/45931 | |
dc.description.abstract | Tämän tutkielman tarkoituksena on tutustua erilaisiin Poisson-prosesseihin, joita käytetään muun muassa vakuutusmatematiikassa, jonotusteoriassa, rahoituksessa sekä kun mallinnetaan aikaa, kunnes jotakin tapahtuu. Tutkielmassa tutustutaan Poisson-prosessien tärkeimpiin jakauman tunnuslukuihin ja ominaisuuksiin todistuksineen sekä esimerkkien muodossa nähdään mitä hyötyä ominaisuuksista käytännössä on.
Ensimmäisenä tutustutaan homogeeniseen ja epähomogeeniseen Poisson-prosessiin sekä niiden ominaisuuksiin. Esimerkeissä lasketaan eri käytännön ongelmia ja lisäksi lasketaan tunnettu odottamiseen liittyvä paradoksi, joka tunnetaan muun muassa nimellä liftarin paradoksi ja josta tässä käytetään nimeä odottajan paradoksi.
Toisena tutustutaan painotettuun Poisson-prosessiin ja sen ominaisuuksiin. Huomataan myös, että sillä on osittain samoja ominaisuuksia kuin epähomogeenisella Poisson-prosessilla, mutta erojakin on. Lisäksi tutustutaan millaisissa tilanteissa kannattaisi käyttää painotettua prosessia tavallisen epähomogeenisen prosessin sijaan.
Viimeisenä tutustutaan yhdistettyyn painotettuun Poisson-prosessiin sekä sen erikoistapaukseen Cramér-Lundbergin malliin ja näiden ominaisuuksiin. Erityisesti
Cramér-Lundbergin malli on paljon käytetty riskiteoriassa ja sitä soveltaen lasketaan lopuksi palovakuutusvahinkoesimerkki, jonka aineisto on simuloitu. | fi |
dc.format.extent | 1 verkkoaineisto (47 sivua) | |
dc.format.mimetype | application/pdf | |
dc.language.iso | fin | |
dc.rights | This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited. | en |
dc.rights | Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty. | fi |
dc.subject.other | Poisson-prosessi | |
dc.title | Poisson-prosessit | |
dc.identifier.urn | URN:NBN:fi:jyu-201505181885 | |
dc.type.ontasot | Pro gradu -tutkielma | fi |
dc.type.ontasot | Master’s thesis | en |
dc.contributor.tiedekunta | Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta | fi |
dc.contributor.tiedekunta | Faculty of Sciences | en |
dc.contributor.laitos | Matematiikan ja tilastotieteen laitos | fi |
dc.contributor.laitos | Department of Mathematics and Statistics | en |
dc.contributor.yliopisto | University of Jyväskylä | en |
dc.contributor.yliopisto | Jyväskylän yliopisto | fi |
dc.contributor.oppiaine | Matematiikka | fi |
dc.contributor.oppiaine | Mathematics | en |
dc.date.updated | 2015-05-18T12:50:33Z | |
dc.rights.accesslevel | openAccess | fi |
dc.type.publication | masterThesis | |
dc.contributor.oppiainekoodi | 4041 | |
dc.subject.yso | matematiikka | |
dc.subject.yso | stokastiset prosessit | |
dc.format.content | fulltext | |
dc.type.okm | G2 | |