University of Jyväskylä | JYX Digital Repository

  • English  | Give feedback |
    • suomi
    • English
 
  • Login
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.
View Item 
  • JYX
  • Opinnäytteet
  • Pro gradu -tutkielmat
  • View Item
JYX > Opinnäytteet > Pro gradu -tutkielmat > View Item

Markov chain backward stochastic differential equations in modeling insurance policy

Thumbnail
View/Open
408.5 Kb

Downloads:  
Show download detailsHide download details  
Authors
Hänninen, Henri
Date
2022
Discipline
MatematiikkaMathematics
Copyright
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.

 
Tässä tutkielmassa tarkastelemme henkivakuutuksen varantoa. Mallinnamme henkivakuutusta Markovin prosessin avulla, ja varannon määrittelyyn ja mallintamiseen käytämme Markovin ketju BSDE:itä (Markovin ketju takaperoinen stokastinen differentiaaliyhtälö). Seuraamme ensisijaisena lähteenä Boualem Djehichen ja Björn Löfdahlin artikkelia Nonlinear reserving in life insurance: Aggregation and mean-field approximation. Muotoilemme ja todistamme ensimmäisten lukujen väitteet, osittain eri oletuksin. Markovin ketju BSDE:iden määrittelyä varten tarvitsemme sopivan yleistä stokastisen integroinnin ja Markovin prosessien teoriaa. Annamme tarvittavat esitiedot todennäköisyysteoriasta ja integroinnin teoriasta. Esittelemme martingaalien teoriaa, jotta voimme määritellä stokastisen integraalin semimartingaalien suhteen. Todistamme olemassaolon ja yksikäsitteisyyden Markovin ketju BSDE:iden ratkaisulle. Todistus mukailee vastaavaa Brownin liikkeen tapausta. Tutkimme myös erityistapausta, jossa Markovin ketju BSDE:iden ensimmäisen asteen termin kerroinfunktio on deterministinen Markovin ketjun ja varannon funktio. Osoitamme, että tällöin varanto on deterministinen Markovin ketjun funktio. Todistamme, että tässä tapauksessa varanto toteuttaa epälineaarisen Thielen yhtälön. ...
 
In this thesis we introduce Markov chain backward stochastic differential equations (BSDE), in aim to let us model insurance policies with payments dependent on the policy reserve. We prove the existence and uniqueness of a solution to the BSDEs. In the case of a deterministic driver for the BSDE, we prove that the modeled reserve is a solution to a nonlinear Thiele equation. For our main results we follow the article Nonlinear reserving in life insurance: Aggregation and mean-field approximation by Boualem Djehiche and Björn Löfdahl. To define Markov chain BSDEs and prove our main results, we need suitably general theory of stochastic integration and Markov processes. After preliminary results, we define the stochastic integral with respect to semimartingales. Then we introduce Markov processes to study the model of the insurance policy.
 
Keywords
stochastic differential equations probability theory stochastic calculus Markovin ketjut stokastiset prosessit matematiikka vakuutusmatematiikka Markov chains stochastic processes mathematics insurance mathematics
URI

http://urn.fi/URN:NBN:fi:jyu-202208013976

Metadata
Show full item record
Collections
  • Pro gradu -tutkielmat [24515]

Related items

Showing items with similar title or keywords.

  • On the uniqueness of a solution and stability of McKean-Vlasov stochastic differential equations 

    Nykänen, Jani (2020)
    Tässä tutkielmassa tutustutaan McKeanin-Vlasovin stokastisiin differentiaaliyhtälöihin, jotka yleistävät tavalliset stokastiset differentiaaliyhtälöt lisäämällä kerroinfunktioihin riippuvuuden tuntemattoman prosessin ...
  • On Malliavin calculus and approximation of stochastic integrals for Lévy processes 

    Laukkarinen, Eija (University of Jyväskylä, 2012)
  • Statistical analysis of life sequence data 

    Helske, Satu (University of Jyväskylä, 2016)
  • Coupled conditional backward sampling particle filter 

    Lee, Anthony; Singh, Sumeetpal S.; Vihola, Matti (Institute of Mathematical Statistics, 2020)
    The conditional particle filter (CPF) is a promising algorithm for general hidden Markov model smoothing. Empirical evidence suggests that the variant of CPF with backward sampling (CBPF) performs well even with long time ...
  • Importance sampling correction versus standard averages of reversible MCMCs in terms of the asymptotic variance 

    Franks, Jordan; Vihola, Matti (Elsevier, 2020)
    We establish an ordering criterion for the asymptotic variances of two consistent Markov chain Monte Carlo (MCMC) estimators: an importance sampling (IS) estimator, based on an approximate reversible chain and subsequent ...
  • Browse materials
  • Browse materials
  • Articles
  • Conferences and seminars
  • Electronic books
  • Historical maps
  • Journals
  • Tunes and musical notes
  • Photographs
  • Presentations and posters
  • Publication series
  • Research reports
  • Research data
  • Study materials
  • Theses

Browse

All of JYXCollection listBy Issue DateAuthorsSubjectsPublished inDepartmentDiscipline

My Account

Login

Statistics

View Usage Statistics
  • How to publish in JYX?
  • Self-archiving
  • Publish Your Thesis Online
  • Publishing Your Dissertation
  • Publication services

Open Science at the JYU
 
Data Protection Description

Accessibility Statement

Unless otherwise specified, publicly available JYX metadata (excluding abstracts) may be freely reused under the CC0 waiver.
Open Science Centre