Milloin joukon Lebesguen ja Hausdorffin mitat ovat yhtä suuria?

Abstract

Tässä kirjoitelmassa tarkastelemme Lebesguen ja Hausdorffin mittojen suhdetta tai milloin ne ovat yhtä suuria. Tähän tarkasteluun tarvitsemme muun muassa n-ulotteisen pallon tilavuutta, Vitalin peitelausetta, tasaisesti jakautuneiden ja Borel-säännöllisten mittojen tarkastelua ja Steinerin symmetrisointia. Myös osoitamme, että Borelin joukot ovat Lebesgue- ja Hausdorff-mitallisia.