Cantorin joukon aritmetiikkaa
Authors
Date
2022Copyright
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Tämän tutkielman tarkoituksena on perehtyä Cantorin joukon aritmetiikkaan. Tutkielmassa keskitytään käsittelemään Cantorin 1/3-joukkoa. Aluksi käydään läpi Cantorin joukon määritelmä ja sen perusominaisuuksia, jonka jälkeen siirrytään tutkimaan eri laskutoimituksia Cantorin joukon alkioilla. Tällöin havaitaan, että Cantorin joukon alkioilla voidaan muodostaa kokonaisia lukuvälejä. Esimerkiksi summaamalla Cantorin joukon alkioita saadaan esitettyä kaikki reaaliluvut nollasta kakkoseen ja erotuksen avulla puolestaan saadaan muodostettua lukuväli [-1,1]. Lisäksi tutkitaan tuloa ja erotusta Cantorin joukon alkioilla. Lopuksi esitellään lyhyesti esimerkkejä siitä, mitä muita tuloksia aiheeseen liittyen on tutkittu.
Keywords
Metadata
Show full item recordCollections
- Pro gradu -tutkielmat [29624]
Related items
Showing items with similar title or keywords.
-
Joukon koon arviointi numeroituvuuden, Bairen kategorian, Lebesguen mitan ja Hausdorff-dimension kautta
Martikainen, Camilla (2016) -
Milloin joukon Lebesguen ja Hausdorffin mitat ovat yhtä suuria?
Väätäinen, Juha (2012)Tässä kirjoitelmassa tarkastelemme Lebesguen ja Hausdorffin mittojen suhdetta tai milloin ne ovat yhtä suuria. Tähän tarkasteluun tarvitsemme muun muassa n-ulotteisen pallon tilavuutta, Vitalin peitelausetta, tasaisesti ... -
Dimension of projection : Marstrand's theorem
Pesonen, Sofia (2022)Tässä tutkielmassa todistetaan Marstrandin projektiolause käyttäen apuna potentiaaliteoriaa. Projektiolauseen mukaan 2-ulotteisen Borel joukon ortogonaaliprojektion Hausdorffin dimensio on luvun 1 ja kyseisen Borel joukon ... -
Fraktaalilaatoitukset
Kankaanpää, Saana Kaarina (2020)Tämä tutkielma käsittelee fraktaaligeometriaa sekä tarkemmin fraktaalilaatoituksia tasossa. Tutkielman pääasiallisena tarkoituksena on luoda pohja fraktaalilaatoitusten muodostamiselle. Tämä tehdään määritelemällä ensin ... -
Julian joukot
Kivinen, Henna-Liisa (2013)