Milloin joukon Lebesguen ja Hausdorffin mitat ovat yhtä suuria?
Tässä kirjoitelmassa tarkastelemme Lebesguen ja Hausdorffin mittojen suhdetta tai milloin ne ovat yhtä suuria. Tähän tarkasteluun tarvitsemme muun muassa n-ulotteisen pallon tilavuutta, Vitalin peitelausetta, tasaisesti jakautuneiden ja Borel-säännöllisten mittojen tarkastelua ja Steinerin symmetrisointia. Myös osoitamme, että Borelin joukot ovat Lebesgue- ja Hausdorff-mitallisia.
Keywords
Metadata
Show full item recordCollections
- Pro gradu -tutkielmat [25581]
Related items
Showing items with similar title or keywords.
-
Lebesguen mitan kiertoinvarianttisuus ja Hausdorffin mitta
Salo, Henna-Kaisa (2019)Tämän tutkielman tarkoituksena on osoittaa, että Lebesguen mitta on kiertoinvariantti, sekä esitellä lukijalle Hausdorffin mitta ja sen ominaisuuksia. Lebesguen mitan kiertoinvarianttisuuden todistus vaatii paljon esitietoja, ... -
Joukon koon arviointi numeroituvuuden, Bairen kategorian, Lebesguen mitan ja Hausdorff-dimension kautta
Martikainen, Camilla (2016) -
Random cutout sets with spatially inhomogeneous intensities
Ojala, Tuomo; Suomala, Ville; Wu, Meng (Springer; Hebrew University Magnes Press, 2017)We study the Hausdorff dimension of Poissonian cutout sets defined via inhomogeneous intensity measures on Q-regular metric spaces. Our main results explain the dependence of the dimension of the cutout sets on the ... -
Weakly controlled Moran constructions and iterated functions systems in metric spaces
Rajala, Tapio; Vilppolainen, Markku (University of Illinois, 2011)We study the Hausdorff measures of limit sets of weakly controlled Moran constructions in metric spaces. The separation of the construction pieces is closely related to the Hausdorff measure of the corresponding limit set. ... -
Cantorin joukon aritmetiikkaa
Törmälehto, Ronja (2022)Tämän tutkielman tarkoituksena on perehtyä Cantorin joukon aritmetiikkaan. Tutkielmassa keskitytään käsittelemään Cantorin 1/3-joukkoa. Aluksi käydään läpi Cantorin joukon määritelmä ja sen perusominaisuuksia, jonka jälkeen ...