Näytä suppeat kuvailutiedot

dc.contributor.authorNokka, Marjaana
dc.date.accessioned2012-06-06T08:45:42Z
dc.date.available2012-06-06T08:45:42Z
dc.date.issued2012
dc.identifier.otheroai:jykdok.linneanet.fi:1218178
dc.identifier.urihttps://jyx.jyu.fi/handle/123456789/37972
dc.description.abstractStokesin yhtälöllä voidaan kuvata nesteiden ja kaasujen liikettä, jos liike on yksiulotteista tai hidasta. Stokesin yhtälö on yksinkertaistettu ja linearisoitu versio Navier-Stokesin yhtälöistä. Tässä tutkielmassa keskitytään kokoonpuristumattomiin ja viskoottisiin nesteisiin ja kaasuihin. Kokoonpuristumattomuus tarkoittaa sitä, että nesteen tai kaasun tiheys ei muutu ajan suhteen. Viskoottisuus taas tarkoittaa sitä, että nesteillä ja kaasuilla on sisäistä kitkaa, joka muodostuu, kun aineen osaset liikkuvat toistensa suhteen. Vaikka osittaisdifferentiaaliyhtälöiden tutkimus on edennyt viime vuosisadalla hyvinkin nopeasti, on analyyttisen ratkaisun löytäminen vaikeaa tai lähes poikkeuksetta mahdotonta. Tapauksissa, joissa analyyttinen ratkaisu löydetään kohtuullisella vaivalla, on yleensä tehty epärealistisen suuria yksinkertaistuksia tai yhtälö on alkujaan keinotekoinen. Jotta epärealistisilta yksinkertaistuksilta voitaisiin välttyä, on osittaisdifferentiaaliyhtälöille kehitetty monia numeerisia ratkaisumenetelmiä, kuten esimerkiksi tässä tutkielmassa hyödynetty elementtimenetelmä. Numeeristen menetelmien käyttö tuottaa osittaisdifferentiaaliyhtälölle likimääräisen ratkaisun, joka hyvin harvoin vastaa tarkkaa ratkaisua. Likimääräiseen ratkaisuun sisältyy siis aina jonkunlainen virhe. Funktionaalisilla a posteriori virhearvioilla voidaan arvioida luotettavasti sitä virhettä, joka tehdään ratkaistaessa osittaisdifferentiaaliyhtälöitä numeerisesti. Tässä tutkielmassa malliongelmana käytetään yleistettyä Stokesin yhtälöä. Tälle ongelmalle on jo aiemmin johdettu a posteriori virhearviot, tässä tutkielmassa johdetaan vastavat virhearviot ottaen huomioon Uzawa-algoritmin erityispiirteet. Uzawa-algoritmi on suosittu menetelmä likiarvoratkaisujen löytämiseen satulapisteongelmille. Lisäksi tarkastellaan Uzawa-algoritmin konvergenssia malliongelman tapauksessa. Seuraavaksi tutkimme approksimaatiovirhettä, joka muodostuu, kun ääretönulotteinen ongelma korvataan äärellisulotteisella ongelmalla. Tämän myötä virheen ylärajaan (majorantiin) tulee vapaita parametreja, jotka tulee minimoida mahdollisimman tarkan ylärajan löytämiseksi. Numeerisessa osuudessa ratkaistaan malliongelma elementtimenetelmällä MINI-elementtiä hyödyntäen ja minimoidaan majorantin vapaat parametrit elementtimenetelmällä Raviart-Thomas-elementtejä hyödyntäen. Lopuksi vahvistetaan johdettujen majoranttien toimivuus numeerisilla testeillä. Numeerisia testejä varten on koottu molemmille elementtityypeille osittaisdifferentiaaliyhtälöratkaisijat.
dc.format.extent65 sivua
dc.language.isofin
dc.rightsThis publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.en
dc.rightsJulkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.fi
dc.subject.otherfunktionaalinen
dc.subject.othera posteriori
dc.subject.othervirhearvio
dc.subject.otheryläraja
dc.subject.othermajorantti
dc.subject.otherODY
dc.subject.otherStokes
dc.subject.otherFEM
dc.subject.otherRaviart-Thomas
dc.subject.otherMINI
dc.subject.otherUzawa
dc.titleFunktionaalisia a posteriori virhearvioita Uzawan tyyppisille menetelmille kokoonpuristumattomien virtausten tapauksessa
dc.typeBooken
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:jyu-201206061805
dc.type.dcmitypeTexten
dc.type.ontasotPro gradufi
dc.type.ontasotMaster’s thesisen
dc.contributor.tiedekuntaMatemaattis-luonnontieteellinen tiedekuntafi
dc.contributor.tiedekuntaFaculty of Sciencesen
dc.contributor.laitosMatematiikan ja tilastotieteen laitosfi
dc.contributor.laitosDepartment of Mathematics and Statisticsen
dc.contributor.yliopistoUniversity of Jyväskyläen
dc.contributor.yliopistoJyväskylän yliopistofi
dc.contributor.oppiaineMatematiikkafi
dc.contributor.oppiaineMathematicsen
dc.date.updated2012-06-06T08:45:42Z
dc.rights.accesslevelopenAccessfi
dc.contributor.oppiainekoodi4041
dc.subject.ysoalgoritmit
dc.subject.ysoosittaisdifferentiaaliyhtälöt
dc.subject.ysodifferentiaaliyhtälöt


Aineistoon kuuluvat tiedostot

Thumbnail

Aineisto kuuluu seuraaviin kokoelmiin

Näytä suppeat kuvailutiedot