Normalisoidun p-parabolisen yhtälön radiaaliset ratkaisut
Tekijät
Päivämäärä
2020Tekijänoikeudet
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
Tässä tutkielmassa tarkastellaan stokastisesta peliteoriasta esille tullutta
normalisoitua p-parabolista yhtälöä ja tämän radiaalisten ratkaisujen yhteyttä
klassiseen lämpöyhtälöön. Radiaalisia ratkaisuja tarkastellessa voidaan
redusoida p-parabolinen yhtälö eräänlaiseksi yksiulotteiseksi lämpöyhtälöksi.
Työn päätuloksena näytetään ekvivalenssitulos tämän redusoidun
yhtälön jatkuvien heikkojen ratkaisujen ja alkuperäisen yhtälön radiaalisten
viskositeettiratkaisujen välille. Tämän tuloksen ymmärtämistä varten
käsitellään sekä divergenssimuotoisille yhtälöille soveltuvan heikkojen ratkaisujen
teorian perusteita että degeneroituneesti elliptisille funktioille soveltuvaa
viskositeettiratkaisujen teoriaa.
Käytettyjen merkintöjen esittelyn jälkeen johdamme klassisen lämpöyhtälön
ja sen fundamentaaliratkaisun, sekä todistamme alkuarvo-ongelman yksikäsitteisyyden.
Tässä johdettu fundamentaaliratkaisu osoittautuu erääksi
yksiulotteisen yhtälön ratkaisuksi oikein tulkittuna. Johdatteluna työn päätulokseen
todistamme ekvivalenssituloksen näiden kahden ratkaisun käsitteelle
lämpöyhtälön tapauksessa.
...
Asiasanat
Metadata
Näytä kaikki kuvailutiedotKokoelmat
- Pro gradu -tutkielmat [28206]
Samankaltainen aineisto
Näytetään aineistoja, joilla on samankaltainen nimeke tai asiasanat.
-
Köydenvetopeli satunnaiskohinalla ja p-Laplacen yhtälö
Taipalus, Janne (2023)Tässä tutkielmassa tutustumme köydenvetopeliin satunnaiskohinalla. Kyseinen peli on kahden pelaajan stokastinen peli, jossa kukin pelaaja yrittää saavuttaa alueen reunan sellaisesta kohdasta, joka on hänelle edullinen. ... -
Poissonin yhtälön nopeat ratkaisijat
Jauhiainen, Susanne (2016)Tutkielmassa esitellään Poissonin yhtälö sekä sen diskretointi. Lisäksi käydään läpi kaksi nopeaa numeerista menetelmää yhtälön ratkaisemiseksi. Yksinkertaisuuden vuoksi rajoitutaan kaksiulotteisiin tehtäviin, joissa on ... -
Aikariippuvan Diracin yhtälön numeerisesta ratkaisemisesta
Parviainen, Osmo (2017)Tässä opinnäytetyössä tarkastellaan Diracin yhtälön numeerista ratkaisemista sekä tähän liittyviä haasteita. Diracin yhtälö on keskeinen kvanttifysiikan ilmiöitä kuvaava yhtälö, jonka ratkaisemiseen on esitetty kirjallisuudessa ... -
Lämpöyhtälön ja Laplacen yhtälön ratkaisun ominaisuuksia
Pakarinen, Tiina (2015)Tämän tutkielman tarkoituksena on tutustua kahteen tärkeään osittaisdifferentiaaliyhtälöön; Laplacen yhtälöön ja lämpöyhtälöön. Näitä molempia hyödynnetään fysiikan lisäksi useiden muidenkin tieteenalojen sovelluksissa. ... -
On the local and global regularity of tug-of-war games
Heino, Joonas (University of Jyväskylä, 2018)This thesis studies local and global regularity properties of a stochastic two-player zero-sum game called tug-of-war. In particular, we study value functions of the game locally as well as globally, that is, close to ...
Ellei toisin mainittu, julkisesti saatavilla olevia JYX-metatietoja (poislukien tiivistelmät) saa vapaasti uudelleenkäyttää CC0-lisenssillä.