Show simple item record

dc.contributor.advisorLehrbäck, Juha
dc.contributor.authorRuokaismäki, Joni
dc.date.accessioned2024-06-11T05:16:20Z
dc.date.available2024-06-11T05:16:20Z
dc.date.issued2024
dc.identifier.urihttps://jyx.jyu.fi/handle/123456789/95724
dc.description.abstractTämän pro gradu -tutkielman tarkoituksena on tutustua yleisesti hyperbolisen geometrian historiaan ja siihen, miten hyperbolisesta geometriasta tuli tunnustettu osa nykypäivän matematiikkaa. Tutkielma keskittyy paralleeliaksioomasta syntyneisiin todistuksiin ja niistä seuranneisiin tuloksiin, joista huomattiin, että euklidisen geometrian lisäksi saattaa olla olemassa toisenlaista geometriaa. Tutkielman alkupuolella käymme läpi paralleeliaksiooman varhaisia todistusyrityksiä Ptolemaioksen, Prokloksen sekä John Wallisin toimesta. Tätä työtä jatkoi Girolamo Saccheri, joka teki siihen asti parhaan yrityksen paralleeliaksiooman todistamiseksi. Saccherin työ perustuu nelikulmioon, joka tunnetaan nykyään Saccherin nelikulmiona. Käsittelemme Saccherin työtä syvällisemmin kuin muita, sillä Saccherin tekemät hypoteesit Saccherin nelikulmion huippukulmista toimivat pohjana usean eri geometrikon töille ja siitä jatkoivat esimerkiksi Johann Heinrich Lambert sekä Adrien-Marie Legendre. Heidän työnsä eivät kuitenkaan tuoneet pituuden absoluuttisen mitan käsitteen lisäksi mitään, mitä edeltävät geometrikot eivät olisi löytäneet. Legendren tyylikäs ja yksinkertainen tapa lähestyä ongelmia kuitenkin lisäsi yhdensuuntaisten suorien teorian tutkijoiden määrää. Tutkielman lopussa tutustumme Carl Friedrich Gaussin, Nikolai Lo\-ba\-tševs\-kin sekä János Bolyain töihin. Heitä pidetään yleisesti epäeuklidisen geometrian löytäjinä ja pystymme näkemään Gaussin, Lobatševskin ja Bolyain töissä yhteyden Lambertin, Legendren sekä Saccherin töiden kanssa. Edellä mainittujen matemaatikoiden käsittely on kuvailevampaa, sillä niissä esiintyvät yksityiskohdat vaatisivat syvällisempiä pohjatietoja, joten niiden käsittely ohitetaan. Tutkielma päättyy hyperbolisen geometrian leviämisen tarkasteluun sen löytymisen jälkeen.fi
dc.format.extent76
dc.language.isofin
dc.rightsIn Copyright
dc.titleHyperbolisen geometrian historiaa
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:jyu-202406114494
dc.type.ontasotMaster’s thesisen
dc.type.ontasotPro gradu -tutkielmafi
dc.contributor.tiedekuntaFaculty of Sciencesen
dc.contributor.tiedekuntaMatemaattis-luonnontieteellinen tiedekuntafi
dc.contributor.laitosDepartment of Mathematics and Statisticsen
dc.contributor.laitosMatematiikan ja tilastotieteen laitosfi
dc.contributor.yliopistoUniversity of Jyväskyläen
dc.contributor.yliopistoJyväskylän yliopistofi
dc.contributor.oppiaineTeacher education programme in Mathematicsen
dc.contributor.oppiaineMatematiikan opettajankoulutusfi
dc.rights.accesslevelopenAccess
dc.contributor.oppiainekoodi4041
dc.subject.ysomatematiikka
dc.subject.ysogeometria
dc.subject.ysohistoria
dc.subject.ysoepäeuklidinen geometria
dc.rights.urlhttps://rightsstatements.org/page/InC/1.0/


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record

In Copyright
Except where otherwise noted, this item's license is described as In Copyright