Tilavuuksien ja pinta-alojen historiallisia määritystapoja

Abstract

Tässä tutkielmassa selvitetään eräiden geometristen kappaleiden pinta-alojen ja tilavuuksien laskemista samaan tapaan kuin antiikin kreikkalaiset tekivät yli 2000 vuotta sitten. Kyseisen aikakauden yksi tunnetuimmista matemaatikoista oli Arkhimedes, joka määritti useita geometrisia ominaisuuksia, kuten piin likiarvon ja kappaleisiin liittyviä kaavoja, joista tutustumme ympyrän, ellipsin ja pallon pinta-alan sekä pallon tilavuuden kaavoihin.

Aluksi tutustumme egyptiläiseen ja babylonialaiseen matematiikkaan, jotka olivat määrittäneet omat arvonsa piille, minkä jälkeen kerromme kreikkalaisen matematiikan syntymästä ja kehityksestä aikavälillä 600--300 eaa. Tuolloin Pythagoraan koulukunta tutki geometriaa ja Eudoksus kehitti kappaleiden pinta-alojen ja tilavuuden määrittämisen kannalta hyödyllisen suhteiden teorian ja ekshaustiomenetelmän.

Tämän jälkeen tutustumme paremmin Arkhimedeeseen ja tämän töihin sekä tutkimme, miten hän oli määrittänyt ympyrän ja ellipsin pinta-alan kaavat sekä määritämme piin likiarvon. Lopuksi todistamme pallon tilavuuden ja pinta-alan kaavat kahdella eri tavalla sekä esitämme Arkhimedeen tavan piin määrittämiseen.