nhmgrid : R-paketti epähomogeenisten Markovin mallien todennäköisyyksien visualisointiin

Abstract

Homogeenisten Markovin mallien siirtymätodennäköisyydet voidaan esittää joko tila-avaruuden graafina tai siirtymämatriisina. Tämä on helppoa, koska jokaista tilasiirtymää vastaa yksittäinen siirtymätodennäköisyys. Epähomogeenisten Markovin mallien tapauksessa siirtymätodennäköisyyksien esittäminen on hankalampaa, koska ne voivat muuttua ajassa.

Tässä tutkielmassa esitellään tapa visualisoida ajasta riippuvia siirtymätodennäköisyyksiä siirtymäkuviomatriisina. Tällainen kuviomatriisi muistuttaa pitkälti homogeenista siirtymämatriisia, mutta sen alkiot ovat lukujen sijaan kuvioita. Siirtymätodennäköisyyksien piirtäminen kuvioina mahdollistaa suuren määrän informaatiota, kuten ryhmien välisten siirtymätodennäköisyyksien tai luottamusvälien esittämisen kompaktissa ja helposti tulkittavassa muodossa.

Tutkielmassa toteutetaan R-paketti, jota voidaan käyttää työkaluna epähomogeenisten Markovin mallien analyyseissa. Kyseiseen pakettiin on implementoitu sekä siirtymätodennäköisyyksien estimointi usealle eri mallityypille että tilasiirtymien suhteellisten frekvenssien laskeminen aineistosta ilman mallia. Paketissa on myös helppokäyttöinen piirtofunktio, jolla siirtymätodennäköisyydet voi visualisoida siirtymäkuviomatriisina.

Sen lisäksi, että pakettia käsitellään tutkielman lukuisissa kuvitteellisissa esimerkeissä, sovelletaan sitä tässä tutkielmassa myös todelliseen aineistoon. Sovellusesimerkissä on käytössä yhdysvaltalaisten nuorten tupakointikäyttäytymistä käsittelevän Minnesota Adolescent Community Cohort -tutkimuksen osa-aineisto. Tämän sovellusesimerkin tavoitteena on osoittaa paketin soveltuvuus ja hyödyllisyys tilasiirtymien analysoinnissa.