Näytä suppeat kuvailutiedot

dc.contributor.authorLiu, Jiayin
dc.date.accessioned2024-03-20T10:49:41Z
dc.date.available2024-03-20T10:49:41Z
dc.date.issued2024
dc.identifier.isbn978-952-86-0095-4
dc.identifier.urihttps://jyx.jyu.fi/handle/123456789/93984
dc.description.abstractThis thesis studies the Hausdorff dimension of variants of Kakeya sets in Rn. It consists of an introduction and three papers. In paper [A], we define Kakeya sets in the n-th Heisenberg group and show the sharp lower bound is 3 for the Heisenberg Hausdorff dimension of Kakeya sets in the first Heisenberg group. In papers [B] and [C], we define circular (s, t)-Furstenberg sets F in R2. We prove that the Hausdorff dimension dimH(F) ⩾ t 3 + s if 0 < s ⩽ 1 and 0 < t ⩽ 3 and dimH(F) ⩾ (2s−1)t+s if 1/2 < s ⩽ 1 and 0 < t ⩽ 1 in [B]. Moreover, we show the sharp lower bound dimH(F) ⩾ s + t if 0 < t ⩽ s ⩽ 1 in [C].eng
dc.description.abstractTämä väitöskirja tarkastelee Kakeya-joukkojen muunnelmien Hausdorff-dimensiota. Väitöskirja koostuu johdannosta ja kolmesta paperista. Paperissa [A] määrittelemme Kakeya-joukot n:nnessä Heisenbergin ryhmässä ja näytämme ensimmäisen Heisenberg-ryhmän Kakeya-joukkojen Heisenberg-Hausdorffdimension tarkan alarajan olevan 3. Papereissa [B] ja [C] määrittelemme ympyräiset (s, t)-Furstenberg-joukot F ⊂ R2. Paperissa [B] osoitamme, että Hausdorffin dimensio dimH(F) ⩾ t 3 + s, jos 0 < s ⩽ 1 ja 0 < t ⩽ 3 ja dimH(F) ⩾ (2s − 1)t + s, jos 1/2 < s ⩽ 1 ja 0 < t ⩽ 1. Paperissa [C] näytämme tarkan alarajan dimH(F) ⩾ s + t, jos 0 < t ⩽ s ⩽ 1.fin
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.language.isoeng
dc.publisherJyväskylän yliopisto
dc.relation.ispartofseriesJYU Dissertations
dc.relation.haspart<b>Artikkeli I:</b> Liu, J. (2022). On the dimension of Kakeya sets in the first Heisenberg group. <i>Proceedings of the American Mathematical Society, 150(8), 3445-3455.</i> DOI: <a href="https://doi.org/10.1090/proc/15914"target="_blank"> 10.1090/proc/15914</a>. JYX: <a href="https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/85280"target="_blank"> jyx.jyu.fi/handle/123456789/85280</a>
dc.relation.haspart<b>Artikkeli II:</b> Liu, J. (2023). Dimension estimates on circular (s,t)-Furstenberg sets. <i>Annales Fennici Mathematici, 48(1), 299-324. </i> DOI: <a href="https://doi.org/10.54330/afm.128073"target="_blank"> 10.54330/afm.128073</a>
dc.relation.haspart<b>Artikkeli III:</b> Fässler, K., Liu, J., and Orponen, T. On the Hausdorff dimension of circular Furstenberg sets. <a href="https://doi.org/10.48550/arXiv.2305.11587"target="_blank"> Preprint</a>
dc.rightsIn Copyright
dc.titleDimension of Heisenberg Kakeya sets and circular Furstenberg sets
dc.typeDiss.
dc.identifier.urnURN:ISBN:978-952-86-0095-4
dc.contributor.tiedekuntaFaculty of Mathematics and Scienceen
dc.contributor.tiedekuntaMatemaattis-luonnontieteellinen tiedekuntafi
dc.contributor.yliopistoUniversity of Jyväskyläen
dc.contributor.yliopistoJyväskylän yliopistofi
dc.relation.issn2489-9003
dc.rights.copyright© The Author & University of Jyväskylä
dc.rights.accesslevelopenAccess
dc.type.publicationdoctoralThesis
dc.format.contentfulltext
dc.rights.urlhttps://rightsstatements.org/page/InC/1.0/


Aineistoon kuuluvat tiedostot

Thumbnail

Aineisto kuuluu seuraaviin kokoelmiin

Näytä suppeat kuvailutiedot

In Copyright
Ellei muuten mainita, aineiston lisenssi on In Copyright