Show simple item record

dc.contributor.advisorVihola, Matti
dc.contributor.authorPohjanheimo, Elviira
dc.date.accessioned2024-01-30T07:28:00Z
dc.date.available2024-01-30T07:28:00Z
dc.date.issued2023
dc.identifier.urihttps://jyx.jyu.fi/handle/123456789/93112
dc.description.abstractTämän tutkielman tarkoituksena on perehtyä painotusotantaan ja sen varianssin pienentämiseen vakioivien muuttujien ja sekoitejakaumien avulla. Sekä painotusotanta että vakioivat muuttujat ovat Monte Carlo -menetelmiä, ja tässä tutkielmassa keskitytään niiden käyttämiseen odotusarvon integraalin stokastisessa simuloinnissa. Tutkielmassa tarkastellaan kirjallisuudessa esitettyä painotusotannan parannusehdotusta, joka mahdollisesti parantaa menetelmän tehokkuutta pienentämällä varianssia ja samalla suojaa menetelmää epäonnistumiselta. Painotusotanta perustuu todennäköisyysmitan vaihtamiseen tehokkuuden parantamiseksi. Sen estimaattoriin voidaan lisätä vakioivat muuttujat, joilla varianssin pienennys perustuu korrelaatioon alkuperäisen muuttujan ja vakioivan muuttujan välillä. Vakioivien muuttujien kertoimet täytyy estimoida, sillä varianssin pienentämisen kannalta optimaalisia kertoimia ei yleensä voida laskea. Tämän tutkielman päätuloksena onkin lause, jonka mukaan muutaman ehdon pätiessä optimaalisten kertoimien korvaaminen pienimmän neliösumman estimaattorilla on vaikutukseltaan asymptoottisesti merkityksetöntä. Sen yksityiskohtaisessa todistuksessa käytetään todennäköisyyslaskennan perustuloksia, stokastista kertaluokkaa, matriisilaskentaa sekä analyysin differentiaali- ja integraalilaskentaa. Vakioivien muuttujien lisäksi painotusotannan parannusehdotukseen liittyy sekoitejakauman käyttäminen estimaattorissa. Sekoitejakaumalla tarkoitetaan todennäköisyysjakaumaa, jonka tiheysfunktio on painotettu summa tiheysfunktioista. Yhdistämällä vakioivat muuttujat ja sekoitejakaumaa käyttävä painotusotanta saadaan estimaattori, jonka varianssi todistetaan ylhäältä rajoitetuksi. Lisäksi osoitetaan, että menetelmän varianssi ei ole suurempi kuin vastaavan painotusotannan varianssi parhaimmillaan. Täten, koska estimaattori välttää painotusotannan mahdollisen äärettömän varianssin eikä myöskään suurenna varianssia, voidaan todeta, että parannusehdotusta käyttävä menetelmä on turvallinen ja tehokas versio painotusotannasta.fi
dc.format.extent50
dc.language.isofin
dc.rightsIn Copyright
dc.titlePainotusotanta vakioivilla muuttujilla ja sekoitejakaumilla
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:jyu-202401301617
dc.type.ontasotMaster’s thesisen
dc.type.ontasotPro gradu -tutkielmafi
dc.contributor.tiedekuntaFaculty of Sciencesen
dc.contributor.tiedekuntaMatemaattis-luonnontieteellinen tiedekuntafi
dc.contributor.laitosDepartment of Mathematics and Statisticsen
dc.contributor.laitosMatematiikan ja tilastotieteen laitosfi
dc.contributor.yliopistoUniversity of Jyväskyläen
dc.contributor.yliopistoJyväskylän yliopistofi
dc.contributor.oppiaineMathematicsen
dc.contributor.oppiaineMatematiikkafi
dc.rights.copyright© The Author(s)
dc.rights.accesslevelopenAccess
dc.contributor.oppiainekoodi4041
dc.subject.ysomatematiikka
dc.subject.ysotilastomenetelmät
dc.subject.ysoMonte Carlo -menetelmät
dc.subject.ysosimulointi
dc.subject.ysomatemaattinen tilastotiede
dc.rights.urlhttps://rightsstatements.org/page/InC/1.0/


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record

In Copyright
Except where otherwise noted, this item's license is described as In Copyright