Alkulukutestejä
Tekijät
Päivämäärä
2022Tekijänoikeudet
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
Tämän tutkielman aiheena on alkulukutestit, jotka ovat sellaisia menetelmiä ja algoritmeja, joiden avulla voidaan tutkia, onko jokin luku alkuluku vai alkulukujen tulo. Tutkielman alussa käydään läpi joitakin yksinkertaisia määritelmiä ja aputuloksia jaollisuuteen liittyen sekä Eratostheneen seula, jonka avulla voidaan etsiä pienempiä alkulukuja. Toisessa luvussa käydään läpi joitakin kongruenssiin liittyviä tuloksia, joita tarvitaan myöhemminkin tutkielmassa. Toisessa luvussa osoitetaan myös Fermat'n pieni lause ja Wilsonin lause, joiden avulla voidaan tutkia hieman suurempienkin lukujen jaollisuutta.
Tutkielman ensimmäinen päätulos on probabilistinen Solovay-Strassenin alkulukutesti. Se antaa todennäköisen vastauksen, onko tutkittava luku alkuluku. Tätä testiä varten kolmannen luvun alussa osoitetaan erilaisia tuloksia sekä lukuteorian että myös algebran osa-alueilta. Lisäksi luvussa tutustutaan erilaisten pseudoalkulujen käsitteisiin ja osoitetaan niihin liittyviä aputuloksia, ennen kuin voidaan varsinaisesti käsitellä Solovay-Strassenin alkulukutestiä.
Toinen päätulos on deterministinen Miller-Rabinin alkulukutesti. Se antaa varman vastauksen, onko tutkittava luku alkuluku. Tätä testiä varten on neljännen luvun alussa jälleen aputuloksia, joita tarvitaan Miller-Rabinin alkulukutestin käsittelyyn. Tutkielman viidennessä luvussa esitellään vielä alkulukutestien sovelluksena RSA-salausmenetelmä, johon alkulukutestejä voidaan hyödyntää.
...
![showless](/themes/JYX2//images/showless.png)
![showmore](/themes/JYX2//images/showmore.png)
Metadata
Näytä kaikki kuvailutiedotKokoelmat
- Pro gradu -tutkielmat [28992]
Samankaltainen aineisto
Näytetään aineistoja, joilla on samankaltainen nimeke tai asiasanat.
-
Fermat'n suuren lauseen erikoistapauksia
Väisänen, Jussi (2018)Tämän tutkielman tarkoituksena on perehtyä Fermat'n suuren lauseen todistuksen syntyyn ja etenkin muutamiin lauseen yksinkertaisimpiin erityistapauksiin. Fermat'n suuren lauseen mukaan ei ole olemassa kokonaislukuja x, y ... -
Suhteellisten alkulukuparien todennäköisyys
Kosonen, Kati (2020)Tässä tutkielmassa osoitetaan, että kaksi satunnaisesti valittua kokonaislukua ovat keskenään suhteellisia alkulukuja 61% todennäköisyydellä. Tulosta lähestytään lukuteorian näkökulmasta erilaisten funktioiden ja niiden ... -
Lukuteoriaan perustuvia salausmenetelmiä
Rehn, Rasmus (2019)Tämän tutkielman tarkoitus on tutustuttaa lukija salakirjoituksen maailmaan lukuteorian näkökulmasta. Tutkielma sisältää salausmenetelmiin tarvittavat matemaattiset pohjatiedot, Diffie-Hellmanin salausmenetelmän ja ... -
Alkulukuja ja melkein alkulukuja
Tuononen, Minna (2011) -
Primitiiviset juuret ja niiden sovellukset
Mörsky, Matti (2024)Tässä työssä tutkitaan primitiivisiä juuria ja niiden erilaisia sovelluksia. Sovelluksissa käydään läpi rationaalilukujen desimaaliesityksen ominaisuuksia, näennäissatunnauslukugeneraattorin teoriaa ja indeksiaritmetiikk ...
Ellei toisin mainittu, julkisesti saatavilla olevia JYX-metatietoja (poislukien tiivistelmät) saa vapaasti uudelleenkäyttää CC0-lisenssillä.